6-amaliy mashg‘ulot mavzu: Moddiy nuqta va qattiq jismning murakkab harakatlari: 1- masala

3- masala. Krivoship - polzunli mexanizmning uzunligi r-ga teng bo’lgan OA krivoshipi w -burchakli tezlik bilan aylanma harakat qilmoqda (155-shakl). AB shatunning uzunligi l -ga teng. Berilgan j -burchakli holat uchun polzunning OA krivoshipga nisbatan tezligi aniqlansin.


155-shakl
Echish. Polzun ilgarilama harakat qilmoqda va uning tezligi AB shatunga ham tegishli bo’lgan B nuqtaning tezligidan iborat. Demak, masalani echish shatunning B nuqtasining tezligini aniqlashdan iborat ekan.
AB shatunning OA krivoshipga niisbatan harakati A nuqtadagi sharnir atrofidagi aylanma harakatdan iborat. Bunday harakatda B nuqta AB radiusli aylana bo’ylab harakat qiladi; demak, B nuqtaning AB shatunga nisbatan harakatidagi tezligi- AB -ga perpendikulyar ravishda yo’naladi. Hamda B nuqtaning absolyut tezligi - , BO to’g’ri chiziq bo’ylab yo’nalgan bo’ladi.
B nuqta uchun ko’chirma harakat OA krivoshipning harakatidan iborat bo’ladi. Buning uchun krivoshipni OAB uchburchak bilan mahkam bog’langan holda O nuqta atrofida w - burchakli tezlik bilan harakatlanadi deb faraz qilamiz . U holda OAB uchburchak B nuqtasining tezligi, shatunning shu ondagi B nuqtasining tezligi bilan ustma-ust tushadigan tezlik vektori, shatunning B nuqtasining ko’chirma - tezligi hisoblanadi. OAB uchburchakning B nuqtasi O nuqta atrofida OB radiusli aylana bo’ylab harakatlanadi. Demak, - tezlik OB-ga perpendikulyar ravishda yo’nalgan bo’lib, uning son qiymati v_ko’ch=w×AB. AB=l×cosb+r×cosj bo’lgani uchun v_ko’ch =w×( l×cosb+r×cosj).
Tomonlari , va diagonali - vektorlardan tashkil topgan parallelogramm quramiz, Bundan ko’rinib turibdiki,
= / cosb =w×( l+r×cosj/ cosb).
Bu tenglamalar sistemasidan b - burchakni yo’qotamiz. OAB uchburchakdan l×sinb=r×sinj bo’ladi. U holda va nihoyat B nuqtaning izlanayotgan nisbiy tezligining modulini aniqlaymiz,
(a)
B nuqtaning absolyut tezligi -ni aniqlash uchun, yana o’sha parallelogrammdan foydalanamiz. Undan v_abs=v_nis×sinb. Lekin sinb=(r×sinj)/l bo’lgani uchun, (a) tenglikdan v_abs uchun 63 masalada boshqa usul bilan aniqlangan qiymatni topamiz (57§-ga q.) va uni v_B -bilan belgilaymiz.
Xususiy holda, ya’ni r=l bo’lganda v_nis=2w×l, v_abs=2w×l×sinj.