6- ma’ruza O’rtacha miqdorlar

4-Misol. Modani aniqlash

Muammo. 10 ta maza tekshiruvchilarning har biri barbekyu sousining yangi brendini 10 balli shakalada baholadi, bunda 1=juda yomon, 10=juda yaxshi. Quyidagi 10 ta reyting uchun modani aniqlang:
8 7 9 6 8 10 9 9 5 7

Echish. 9 eng ko’p marta (uch marta) uchragani uchun, 10 ta mazani baholash kuzatuv bo’yicha moda 9 ga teng.

Ortga nazar tashlash E’tibor bering, ma’lumotlar haqiqatda tabiatan sifat ma’lumotlaridir (masalan,“juda yomon”, “juda yaxshi”). Moda sifat ma’lumotlarini tasvirlashda ayniqsa foydali. Moda tushunchasi oddiygina eng ko’p uchraydigan kategoriya (yoki guruh)dir.
Chunki, u ma’lumotlar kontsentratsiyasiga urg’u beradi, shu bilan birga moda ma’lumotlarning katta qismi kontsentratsiyalashgan hududda joylashtirish uchun sonli ma’lumotlar bilan ham qo’llaniladi. Erkaklar kiyimini chakana savdosi bilan shug’ullanuvchi potentsial haridorlarning eng ko’p uchraydigan bo’yin o’lchami va engi uzunligi bilan qiziqadi. AQSh Mehnat departamentini esa, ishchilarning eng ko’p daromadli sinfi qiztiradi.

Ba’zi sonli malumotlar qatori uchun, moda ma’no kasb etmasligi mumkin. Masalan, 1-jadvaldagi EPA bosib o’tilgan yo’l reytingini tasavvur qiling. Ushbu ma’lumotni qayta ko’rib chiqish shuni aniqlashtiradiki, 37.0 ga teng bosib o’tilgan yo’l eng ko’p uchraydi (4 marta). Lekin, moda markaziy tendentsiyaning o’lchovi sifatida juda ham foydali emas.

Yanada ishonchliroq o’lchov sonli ma’lumotlar uchun chizilgan nisbiy chastota gistogrammasidan olinishi mumkin. Eng katta nisbiy chastotani o’z ichiga oluvchi ko’rsatkich guruhi – moda guruhi deb ataladi. Modaning moda guruhining ichida joylashuviga doir bir necha tariflar mavjud, ammo eng oddiysi bu modani moda guruhining o’rtadagi nuqtasi sifatida tariflashdir. Misol uchun, EPA bosib o’tilgan masofa reytingi uchun chizilgan chastota gistogrammasini tekshiring. Ko’rishingiz mumkinki, moda guruhi 37-38 intervalidir. Moda (o’rtadagi nuqta) 37.5. Bu moda guruhi (modaning o’zi ham) ma’lumotlar eng ko’p kontsentratsiyalashgan sohani aniqlaydi va shu ma’noda u markaziy tendentsiyaning o’lchovidir. Biroq, sonli ma’lumotlarda nazarda tutiladigan ko’plab holatlar uchun o’rtacha va mediana tasviriy ma’lumotlarni modadan ko’ra ko’proq ta’minladi.