6- §. Bo‘laklashlar kombinatorikasi

3- misol. 8 uchun barcha bo‘laklashlar 1- jadvalda ifodalangan. Jadvaldan ko‘rinib turibdiki, 8 uchun, hammasi bo‘lib, 22 bo‘laklash imkoniyati bor:

. ■

Albatta, yuqorida keltirilgan formula yordamida ixtiyory natural uchun uning barcha bo‘laklanishlari sonini aniqlash mumkin. Lekin yetarlicha katta qiymatga ega bo‘lganda bu formuladan foydalanish juda ko‘p hisoblashlar bajarishni taqozo qiladi. Ushbu bobning navbatdagi 7- paragrafida ning qiymatini hisoblash uchun boshqacha yo‘l borligi ko‘rsatilgan.

6
1- jadval

Qo‘shi-luvchilar soni	Bo‘laklanishlar	Bo‘laklanishlar soni
1	8=8
2	8=7+1=6+2=5+3=4+4
3	8=6+1+1=5+2+1=4+3+1= =4+2+2=3+3+2
4	8=5+1+1+1=4+2+1+1=3+3+1+1= =3+2+2+1=2+2+2+2
5	8=4+1+1+1+1=3+2+1+1+1= =2+2+2+1+1
6	8=3+1+1+1+1+1=2+2+1+1+1+1
7	8=2+1+1+1+1+1+1
8	8=1+1+1+1+1+1+1+1

.2. Ferrers² diagrammasi. Natural sonni ta natural qo‘shiluvchilarnung yig‘indisi qilib bo‘laklashga mos Ferrers diagrammasi ta qatordan tashkil topgan bo‘lib, uning (yuqoridan nastga qarab hisoblaganda) - qatorida ta nuqta mavjud bo‘ladi.

Ferrers diagrammasi tushunchasiga asoslangan diagrammali usul deb ataluvchi usul sonlarni qo‘shiluvchilar yig‘indisi qilib bo‘laklash masalalarini tahlil qilishda keng qo‘llaniladi.

Bo‘laklashda qo‘shiluvchilar tartibi e’tiborga olinmaganligi sababli Ferrers diagrammasini tuzishda, odatda, uning qatorlaridagi nuqtalar soni yuqoridan pastga qarab o‘shmaydigan, ya’ni shart bajariladigan (yoki, kamaymaydigan ya’ni shart bajariladigan) tartibga rioya qilinadi. Bundan tashqari, qatorlardagi nuqtalar diagrammaning vertikal ustunlarini tashkil etadigan qilib tuziladi. Shunday tartibda tuzilgan diagramma normal Ferrers diagrammasi deb ataladi.