56-§. Jism inersiya markazining harakati qonuni

58-§. Silindrning tekislikda dumalashi. Maksvell mayatnigi
Yassi harakatning namunasi tariqasida silindrning yoki g`ildirakning tekislikda dumalanishini qaraymiz.
Silindr o`qi biror v₀ tezlik bilan harakatlanadi hamda silindr jismi 𝜔 burchak tezlik bilan aylanadi. Agar silindr tekislik bo`ylab sirpanishsiz dumalasa, u holda v va 𝜔 orasida quyidagi munosabat mavjud bo`ladi:
(58.1)
Agar yoki bo`lsa, silindrning tegishish nuqtasi sirpanadi - silindr sirpanish bilan dumalanadi. Birinchi holda tegishish nuqtasining tezligi oldinga, ikkinchisida orqaga yo`nalgan.
Har qanday holda silindr nuqtalarining tezligi ushbu formula bo`yicha aniqlanadi:
(58.2)
bunda r - silindr o`qidan muayyan nuqtagacha vektor masofa. Silindrning harakati tezlik bilan ilgarilanma harakatda va burchak tezlik bilan aylanishidan tashkil topadi. Lekin bu harakatni oniy o`q atrofida aylanish sifatida tasavvur qilsak ham bo`ladi.

150-rasm.

Silindr sirpanish bilan dumalaganda oniy o`q tegishish nuqtasidan o`tmaydi. da (150-b rasm) oniy o`q dumalanish tekisligidan pastroqdagi A nuqta orqali o`tadi, silindr v₁ tezlik bilan sirpanadi. da oniy o`q dumalanish tekisligi ustidan o‘tadi, aylanish ilgarilanma harakatdan ustunlik qiladi. Barcha dumalanish hollarida oniy o‘q dumalanish tekisligi bo‘ylab, silindr o‘qi tezligi v₀ da harakatlanadi.

151-rasm.

Endi silindrning dumalanish dinamikasini qarab chiqaylik. Aytaylik, R₀ radiusli silinr gorizont bilan 𝛼 burchak hosil qilgan qiya tekislikdan dumalab tushayotir (151-rasm). Silindrga uchta kuch: tortishish kuchi P, tekislikning silindrga normal bosim kuchi N va silindrning tekislikka ishkalanish kuchi F ta’sir qiladi. Oxirgi kuch qiya tekislikda yotadi. Dastavval ilgarilanma harakatdagi tezlanishni aniqlaymiz; buning uchun barcha kuchlar massalar markaziga qo‘yilgan deb tasavvur qilamiz yoki ishqalanish kuchini silindr o‘qiga ko‘chiramiz, chunki qolgan kuchlar O orqali o‘tadi. Silindr harakat vaqtida tekislikdan ajralmasligi sababli massalar markazining tekislikka tik yo‘nalishdagi tezlanishi nolga teng, bundan

Pcos 𝛼 - N=0 (58.4)
Ikkinchi tomondan, barcha kuchlarning qiya tekislikka parallel tashkil etuvchisi quyidagiga teng:
f =P sin𝛼 - F (58.5)
Bu kuch silindr massa markazining tezlanishini yoki uning qiya tekislik bo‘yicha ilgarilanma harakatining tezlanishini aniqlaydi, shu sababli tezlanish
(58.6)
bunda m — silindr massasi. Burchak tezlanish (57.11) formula bo‘yicha faqat ishqalanish kuchi F ning momenti va silindrning uning o‘qiga nisbatan inersiya momenti І bilan aniqlanadi. U quyidagiga teng:
(58.7)
bunda R₀ - silindr radiusi.
(58.6) va (58.7) tenglamalar silindr tekislik bo‘yicha sirlanish bilanmi, sirpanishsizmi, harakatlanayotganidan qat’i nazar, hamma vaqt o‘rinli ekanliklarini ta’kidlab o‘tamiz. Lekin bu tenglamalardan uchta noma’lum kattalik: F, a va larni aniqlab bo‘lmaydi, yana qandaydir qo‘shimcha shart bo‘lishi lozim. Agar silindrning qiya tekislik bo‘yicha dumalashi sirpanishsiz sodir bo‘layotgan bo‘lsa, u holda burchak tezlanish va chiziqli tezlanish bir-birlari bilan (58.1) formuladan kelib chiquvchi ushbu tenglik orqali bog‘langan:
(58.8)

(58.6), (58.7) va (58.8) uchta tenglamani yechsak, a tezlanishni topamiz. Haqiqatdan ham, keyingi ikkitasidan quyidagini hosil qilamiz:

(58.9)
buni birinchiga qo`ysak, quyidagi hosil bo`ladi:

yoki
(58.10)
Binobarin, a tezlanish faqat tekislikning qiyalik burchagiga va I/mR₀² nisbatga bog`liq. Bu nisbat qancha katta bo`lsa, tezlanish shuncha kichik, a tezlanish ½ g sin𝛼 dan kichik bo`lishi mumkin emas, chunki