5-mavzu. Vaqtli qatorlar to’G’risida umumiy tushunchalar. Reja

O’rtacha sirg’aluvchi usul - bu qator darajalarini birin-ketin ma’lum tartibda surish yo’li bilan hisoblangan o’rtacha darajadir. O’rtacha sirg’aluvchi usulda qator ko’rsatkichlaridan doimo teng sonda olib, ulardan oddiy arifmetik o’rtacha hisoblash yo’li bilan aniqlanadi. Ularni toq yoki juft sonda olinadigan qator ko’rsatkichlari asosida hisobalash mumkin.
O’rtacha sirg’aluvchi usul o’rtacha qiymatni aniqlash vaqtida tasodifiy chetlanishlarning o’sish holatiga asoslanadi. O’rtacha faktik qiymatlar qatorlari dinamikasi tekislanayotgan vaqtda sirg’anishning o’rtacha nuqta davrini ko’rsatadigan o’rtacha qiymatlar bilan almashinadi. Odatda o’rtacha sirg’anuvchi usulning ikki modifikatsiyasidan, ya’ni oddiy va vaznli tekislashdan foydalaniladi.
Oddiy tenglashtirish o’rtalikdagi uzunlikdagi vaqt uchun oddiy o’rta arifmetik hisoblashdan tuzilgan yangi qator tuzishga asoslanadi:
, (2.17)
bu erda, – tenglashtirish davri uzunligi vaqtli qatorlar xarakteriga bog’liq bo’ladi; – o’rtacha qiymatning tartib nomeri.
Vaznli tenglashtirish turli nuqtadagi qatorlar dinamikasi uchun vaznli o’rtacha qiymatlarni o’rtachalashtirishdan iborat.
Birinchi qatorlar dinamikasini olib ko’raylik ( odatda 1 yoki 2 ga teng). Tendentsiyalar funktsiyasi sifatida qandaydir:
(2.18)
(7.18) to’la darajasini olaylik.
Uning parametrlari
(2.19)
tenglamasi yordamida eng kichik kvadratlar usuli bilan aniqlanadi.
Ko’phad (polinom) o’rtacha darajasi nuqtasiga joylashgan. ga nisbatan tenglamani echsak:
(2.20)
hosil qilamiz. Bu erdagi qiymati va mohiyatiga bog’liq bo’ladi. Hosil bo’lgan tenglama (7.4) birinchilardan qatorlar dinamikasi qiymatining vaznli o’rtacha qiymat arifmetikasi hisoblanadi.