5-mavzu. Ko’p omilli ekonometrik tahlil ko’p omilli ekonometrik modellarni tuzish uslubiyoti

10.3. Ko’p omilli ekonometrik modellarda “eng kichik kvadratlar usuli”
Regressiya tenglamasining koeffistientlarini eng kichik kvadratlar usuli asosida hisoblash mumkun. Mezon: haqiqiy miqdorlarning tekislangan miqdorlardan farqining kvadratlari yig’indisi eng kam bo’lishi zarur:
SYY_t ²  min (10.2)
Misol: Y_t  a₀  a₁t
Qiymat Y_Yt ² eng kam bo’lishi uchun birinchi darajali hosilalar nolga teng bo’lishi kerak.
S Y Y_t ² Y a₀ a₁t² min (10.3)
S   0 ;
a₀ S   0;
a₁
 na0  a12t   y (10.4)
a₀t  a₁t   yt
Normal tenglamalar tizimi.
SYY_t ²  min (10.5)
Demak,
Y a₀ a₁xa₁x² ...a_nxⁿ (10.6)
S 2 n
 _2Y  a aX a X ...a X 1  0
_a0 _{0 1 2 n}
S 2 n
 _2Y a aX a X ...a X  X  0 (10.7)
_a1 _{0 1 2 n}
..............................................................................
S 2 n n
 _2Y  a aX a X ...a X  X  0
_an _{0 1 2 n}
Chiziqli funkstiya bo’yicha tekislanganda
Y  a₀  a₁X
₂ (10.8)
S ^ Y  a₀  a₁X  min
 S
Sa0  2Y  a0  a1X(1)  0 (10.9)
  2Y  a₀  a₁X(X)  0
a1
Bundan,
y  na0  a1 X  0 ₂ (10.10)
_y X  a₀ X  a₁ X  0
na0  a1 X y₂ (10.11)
_a₀ X  a₁ X y X
Iqtisodiy qatorlar dinamikasi tendenstiyasini aniqlash vaqtida ko’pchilik hollarda turli darajadagi polinomlar:^[1]
  ^k _i ^u i 1, 0, 1,..., k
y(t) a⁰ ^i1 aⁱt  u 1, 1^ (10.12)
va eksponenstional funkstiyalar qo’llaniladi:
^  a₀_i_^k₁a_it^i u i 1, 0, 1,..., k
y(t)  _e _ . (10.13)
_ _ u 1, 1
Shuni qayd etib o’tish lozimki, funkstiya shakli tenglashtirilayotgan qatorlar dinamikasi xarakteriga muvofiq, shuningdek, mantiqiy asoslangan bo’lishi lozim.
Polinomning eng yuqori darajalaridan foydalanish ko’pchilik hollarda o’rtacha kvadrat xatolarining kamayishiga olib keladi. Lekin bunday vaqtlarda tenglashtirish bajarilmay qoladi.
Tenglashtirish parametrlari bevosita eng kichik kvadratlar usuli yordamida baholanadi. Eksponensional funkstiya parametrlarini baholash uchun esa boshlang’ich qatorlar qiymatini logarifmlamoq lozim.
Normal tenglamalar tizimi quyidagicha bo’ladi: a) k tartibli polinom uchun:
na₀  a₁t  a₂t² ... a_k t^k  y
0 1
a t  a t2  a2t3 ... ak tk1  yt (10.14)
_........................................................................
a0tk  a1tk1  a2tk2 ... ak t2k  ytk
b) eksponenstional funkstiya uchun:
na₀  a₁t  a₂t² ... a_k t^k ln y

a₀t  a₁ t2  a2t3 ... ak tk1 tln y (10.15)
_........................................................................
a0tk  a1tk1  a2tk2 ... ak t2k tk ln y
Agar tendenstiya ko’rsatkichli funkstiyaga ega bo’lsa, ya’ni
y_t a₀a₁^t (10.16)
bo’lsa, ushbu funkstiyani logarifmlab, parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida aniqlash mumkin. Ushbu funkstiya uchun normal tenglamalar sistemasi quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
nlna0  lna1t  ln y (10.17)
lna₀t  lna₁t2  tln y
10.4. Ekonometrik model parametrlarining iqtisodiy tahlili va elastiklik koeffistientlarini hisoblash.
Regressiya tenglamasini koffistentlarini mohiyatlik darajasini tekshirish uchun, Styudent mezoni yordamida kuyidagi formula orqali hisoblanadi: ai
tхак 
S_ai
bu erda
(yхис yхак )2
S_ai  (n2)*(xx)₂ (10.18)
Har bir parametrga mos kelgan t_{х а к}qiymatlari hisoblanadi va qabul ko’riladi. Mezonning nazorat qiymati (t_жад⁾ Styudent taqsimotining jadvalidan aniqlanadi.
Agar biror parametr uchun t_хак  t_жад bo’lsa, u holda bu parametr qabul qilingan daraja bilan mohiyatli hisoblanadi. Ijtimoiy-iktisodiy tekshirishlarda mohiyatlilik darajasi uchun 0,05 olinadi ya’ni  0,05ko’rsatkichlarning mohiyatli bo’lish ehtimoli; P1ga teng.
Styudent taqsimotining jadvaliga ko’ra ozod ko’rsatkichning soni (n 2)ga teng.
Regressiya tenglamasini tahlil qilishda elastik koeffistientlaridan foydalaniladi. Bu koeffistient (Э) omil belgining o’rtacha necha foiz o’zgarishini ifodalaydi: x
Эa₁* (10.19)
y
bu erda
y
a₁ Э* (7.20)
x
Agar natijaviy va omil belgilarining qo’shimcha o’sish sur’atlari bir xilda bo’lsa, u holda elastik koeffistienti birga teng bo’ladi (Э1). 
Agar omil belgining qo’shimcha o’sish sur’ati natijaviy belgining qo’shimcha o’sish sur’atidan yuqori bo’lsa, u holda bu koeffistient birdan kichik bo’ladi (Эp1) va aksincha (Эf1) .
Faqat bog’lanishning ko’rsatkichli ya₀x^a1 ifodasi uchun elastiklik koeffistienti o’zgarmas miqdor bo’ladi, ya’ni Эа₁.

[1] Gujarati D.N. Basic Econometrics. McGraw-Hill, 4^th edition, 2003 (Gu),Inc.p. 233