5-mavzu: Isbot tushunchasi. Isbot-lanuvchi formula ta‘rifi. Teorema tushunchasi. Biriktirilgan (ichma ich joylashgan) kvantorlar

qarama-qarshiteorema deyiladi. Masalan, “Agar sonning yozuvi 0 bilan tugasa, u holda bu son 5 ga bo‘linadi” teoremaga qarama-qarshi teorema quyidagicha bo‘ladi: “Agar sonning yozuvi 0 bilan tugamasa, u holda bu son 5 ga bo‘linmaydi”. Bu yolg‘on fikr bo‘ladi. Chunki 10 soni 5 bilan tugamaydi, lekin 5 ga bo‘linadi.

( x x) A(x) B(x) teorema berilgan bo‘lsin. Ushbu ( x x) teorema berilgan teoremaga qarama-qarshisiga teskari teorema deyiladi. Bu teorema qarama-qarshiga teskari teorema quyidagicha bo‘ladi: “Agar son 5 ga bo‘linmasa, u holda sonning yozuvi 0 bilan tugamaydi”. Bu chin fikr bo‘ladi. Shuni ta’kidlaymizki, A B va teoremalar teng kuchli bo‘ladi: A B . Bu kontrapozitsiya qonuni deyiladi.

A B ko‘rinishdagi biror bir teorema isbotlangandan keyin unga teskari teoremani tekshirish ma’noga ega. Ammo uni albatta isbotlash kerak, chunki u yolg‘on fikr bo‘lishi ham mumkin. Agar berilgan teorema ham, unga teskari teorema ham to‘g‘ri bo‘lsa, u holda ularni “bo‘lganda va faqat shunday bo‘lganda” yoki “zarur va yetarli” so‘zlari yordamida birlashtirish mumkin. Masalan, “129 sonining 3 ga bo‘linishi uchun uning raqamlar yig‘indisi 3 ga bo‘linishi zarur va yetarli”.