5-mavzu amaliyotda koʻp qoʻllaniladigan diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar va ularning sonli tasniflari

Normal taqsimot qonuni.

Ushbu taqsimot qonuni eng koʻp uchraydigan taqsimot qonuni boʻlib, uning muhim xususiyati shundaki u chegaraviy qonun boʻlib, maʼlum bir shartlar ostida boshqa qonuniyatlar aynan unga yaqinlashadi.
Taʼrif 3. u.t.m. taqsimot funksiyasi

koʻrinishda boʻlsa, u.t.m.ga a va parametrli normal taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi.
Ushbu u.t.m. ning zichlik (differensial) funksiyasi quyidagicha koʻrinishda boʻladi:

Normal taqsimotning sonlli tasniflari:

1. 
   Matematik kutilma taqsimotning markazini tasniflaydi:
   

2. 
   Dispersiya taqsimot shaklini tasniflaydi:
   

Normal taqsimot zichlik funksiyasining xossalari:

1. 
   Aniqlanish sohasi: Qiymatlar sohasi:
   
2. 
   OX oʻq – gorizontal asimptota,
   
3. 
   nuqtalar egilish nuqtalari,
   
4. 
   Maksimumi koordinatasi nuqtada,
   
5. 
   Grafik x=a toʻgʻri chiziqqa nisbatan simmetrik,
   
6. 
   Momentlari:
   

,

7. 
   Normal taqsimlangan tasodifiy miqdorning berilgan oraliqqa tushish ehtimoli, taqsimot funksiyaning xossasiga koʻra aniqlanadi:
   

Bu yerda
normal qonunning taqsimot funksiyasi,
Laplas funksiyasi (qiymatlari jadvaldan topiladi).
Normal qoonuniyatning taqsimot funksiyasi quyidagicha xossalarga ega:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   
   
4. 
   
   

Berilgan chetlanish ehtimoli. Uch sigma qoidasi.
Normal taqsimotga ega boʻlgan tasodifiy miqdorni oʻzining matematik kutilmasi M =a dan miqdordan katta boʻlmagan chetlanishga ega boʻlish ehtimolini topamiz:


yoki Laplas funksiyasidan foydalansak:

Normal taqsimotga ega boʻlgan tasodifiy miqdorni oʻzining matematik kutilmasi M =a dan larga chetlanishlarini topamiz: