5-Mavzu: Algebraik va transsendent tenglamalarni taqriban yechish usullari. Reja

5-Mavzu: Algebraik va transsendent tenglamalarni taqriban yechish usullari.
Reja:

1. 
   Algebraik va transsendent tenglamalarni taqriban yechish metodlari.
   
2. 
   Kesmani ikkiga bo`lish, Urunmalar, Vatarlar va birlashgan metodlar.
   

Tayanch so’z va iboralar: Algebraik, transsendent, Urunmalar, Vatarlar, Axborotli va matematik modellar, fizik model, biologik model, iqtisodiy model.

1. 
   Algebraik va transsendent tenglamalarni taqriban yechish metodlari.
   

2. 
   Umumiy ma’lumotlar.
   

[a,b] kesmada uzluksiz bo’lgan f(x) funksiya berilgan bo’lsin.
F(x)=0, xe[a,b] (5.1)
Tenglamaning ildizlarini topiosh talab qilinadi. Tenglama (5.1)taqribiy yechish uchun ketma-ket yaqinlashish (iteratsiya) metodi tuziladi, buning uchun tenglama (5.1)o’ziga ekvivalent bo’lgan
X= (x) (5.2)
tenglama bilan almashtiriladi. Bu quyidagicha amalga oshiriladi.
(x)=x+ (x)f(x), (5.3)
bu yerda (x) ixtiyoriy o’zgarmas ishorali uzluksiz funksiya.
So’ngra izlanayotgan ildiz ga boshlang’ich yaqinlashish ni tanlab olamiz. Keyingi yaqinlashishlar
= ( ), n=0,1,2,…,; [a,b]
formula bo’yicha hisoblanadi. Agar iteratsiya jarayoni yaqinlashuvchi ya’ni n→ ga, bo’lsa, u holda f( )=0 bo’ladi va tenglama (2.1) ning ildizidan iborat bo’ladi.
Quyidagi shart | |≤q<1 iterasiya jarayonining ixtiyoriy boshlag’ich yaqinlashish da yaqinlashishining etarlilik sharti bo’lib hisoblanadi. Parametr q ning qiymati qanchalik kichik bo’lsa, iteratsiya jarayoni shunchalik tez yaqinlashadi. Iterasiya metodining samaradorligi (x) funksiyaning tanlanishiga ham bog’liq bo’ladi. Ildizlarni ajratish. Agar algebraik yoki transendent tenglama o’ta murakkab bo’lsa, uning ildizlarini juda kam hollarda aniq topish imkoni mavjud bo’ladi. Shu sababli tenglamaning ildizlarini taqribiy topish va ularning aniqlik darajasini baholash muhim ahamiyatga ega. Chekli yoki cheksiz interval aF(x)=0 , xe[a,b] (5.4)
tenglama qaralayotgan bo’lsin.
F(x) funksiyani nolga aylantiruvchi ixtiyoriy qiymat, ya’ni
F( )=0
tenglama (5.4) ning ildizi yoki f(x) funksiyaning noli deyiladi. Tenglama (5.4) yakkalangan ildizlarga ega deb faraz qilamiz, ya’ni tenglama (5.4) ning xar bir ildizi atrofida shunday soha mavjudki, bu sohada tenglama (5.4) ning boshqa ildizlari mavjud bo’lmasin.