5. Ma’ruzalar bo’yicha nazariy o’quv materiallar. Сименар машгулотлари

2.4. Aylanma harakat qilayotgan jismning kinetik energiyasi
Biror jism O nuqta orqali o’tkazilgan qo’zg’almas va chizma tekisligiga tik bo’lgan o’q atrofida aylanma harakat qilayotgan bo’lsin (22-rasm). Agar jismning massalarini m₁, m₂, m₃, .... m_n juda mayda bo’lakchalarga ajratsak, ularning chiziqli tezliklari mos ravishda υ₁, υ₂ ...υ_n ga teng bo’ladi. Aylanish o’qidan bu bo’lakchalargacha bo’lgan masofalar r₁, r₂.....r_n bo’ladi. U holda jismning to’liq kinetik energiyasi
_{ } (110)
Biroq υ=ωr. Buni e’tiborga olsak,
_{ } (111)
Alohida zarrachalarning massalarini ulardan aylanish o’qigacha bo’lgan masofalar kvadratlarining ko’paytmalari yig’indisi jismning o’qqa nisbatan inersiya momenti deyiladi. kattaliklar yig’indisi jismning to’liq inersiya momenti deyiladi. Shuning uchun
_{ }, bu yerda _{ } (112)
Aylanayotgan jismning, masalan, silindrning to’liq kinetik energiyasi uning ilgarilanma va aylanma harakatlari kinetik energiyalarining yig’indisiga teng.
_{ } (113)
Bu yerda ω - o’z geometrik o’qi atrofida aylanayotgan silindrning burchak tezligi, υ-o’qning ilgarilanma harakati chiziqli tezligi. Inersiya momentining o’lchov birligi [J]=1kg·m², kuch momentiniki esa [M]= .
2.5. Qattiq jism deformatsiya
Deformatsiya deb tashqi kuch ta’sirida jismlarning shakli va o’lchamlarining o’zgarishiga aytiladi. Deformatsiya elastik va plastik ko’rinishga ega. Agar tashqi kuch ta’siri olingandan so’ng jism dastlabki o’lchami va shaklini olsa, unga elastik deformatsiya deyiladi. Tashqi kuch ta’siri to’xtaganda o’z holicha qoladigan deformatsiyaga plastik deformatsiya deyiladi. Agar ko’ndalang kesim yuzi doimiy bo’lgan bir jinsli sterjenning ikkala tomoniga o’qi bo’ylab kuchlar ko’ndalang kesimi bo’ylab bir xil ta’sir etsa, sterjenning uzunligi L yoki ∆L ga ortadi (cho’ziladi) yoki ∆L qisqaradi. Bu vaqtda ixtiyoriy ravishda δL uning uzunligi L ga bog’liq ravishda ∆(δL) ga o’zgaradi. Demak, barcha sterjen elementlari uchun nisbat bir xil bo’ladi. Deformatsiya kattaligi sifatida sterjen uzunligining nisbiy o’zgarishi olinadi, ya’ni
_{ } (114)
Cho’zilish deformatsiyasi uchun bu kattalik musbat, siqilish deformatsiyasi uchun manfiy qiymatga ega. Elastik deformatsiyada nisbiy uzayish sterjen ko’ndalang kesimining birlik yuzasiga ta’sir etuvchi kuchga proporsionaldir:
_{ } (115)
α-elastiklik koeffitsiyenti deyiladi. Birlik ko’ndalang kesim yuzasiga ta’sir etuvchi kuchga mezanik kuchlanish deyiladi va σ (normal) yoki τ bilan (tangensial) belgilanadi.
Demak,
_{ } (116)
U holda
_{ } (117)
Materialning elastik xossalarini ifodalash uchun α bilan quyidagicha bog’langan Yung moduli deb ataluvchi kattalikdan foydalaniladi:
_{ } (118)
Yung modulining fizik ma’nosi shundan iboratki, normal kuchlanish uning ta’sirida nisbiy uzayish son jihatdan birga teng bo’ladi. Ammo ko’pchilik jismlar bunday katta deformatsiyaga ega emas. Yuqorida keltirilgan formulalarga asosan; ta’sir etayotgan kuch quyidagicha aniqlanadi:
_{ } (119)
k-qaralayotgan sterjen uchun doimiy bo’lib qattiqlik koeffitsiyenti deyiladi. (119) ifoda shu sterjenga doir Guk qonunidan iborat. Ushbu qonun elastiklik chegarasigacha yaxshi bajariladi.
Endi siljish deformatsiyasini qaraymiz. Faraz qilamizki, to’g’ri parallelopiped shaklidagi bir jinsli jismga uning qarama-qarshi qirralariga parallel ravishda F₁ va ( = = ) kuchlar ta’sir etayotgan bo’lsin (23-rasm).
A gar qirralariga mos tomonlar yuzasi S ga ta’sir etuvchi kuch bir xil bo’lsa, quyidagicha tangensial kuchlanish hosil bo’ladi:
Mexanik kuchlanish ta’sirida jismning yuqori qirrasi pastki qirrasiga nisbatan α masofaga siljiydi.
Agar jismni xayolan elementar gorizontal qatlamlarga bo’lsak, har bir qatlam o’ziga qo’shni bo’lgan qatlamga nisbatan siljiydi. Shuning uchun bunday deformatsiya siljish deformatsiyasi deb taladi. Bunday deformatsiyada dastlab gorizontal qatlamga tik bo’lgan har qanday to’g’ri chiziq biror φ burchakka siljiydi. Binobarin, ixtiyoriy olingan ikkita qatlamga tegishli δα siljishning qatlamlar orasidagi masofa δB ga nisbatan har qanday juft qatlamlar uchun bir xil qiymatga ega bo’ladi. Bu nisbatni siljish deformatsiyasi uchun xarakteristik kattalik deb hisoblash mumkin.
_{ } (121)
Bu kattalikka nisbiy siljish deb ataladi. φ-burchak juda kichik bo’lgani uchun tgφ≈φdeb olish o’rinli bo’ladi. Demak, γ-nisbiy siljish burilish burchagi φ ga teng bo’lib qoladi. Tajribalar nisbiy siljishning tangensial kuchlanishga proporsional ekanligini ko’rsatadi:
_{ } (122)
G -koeffitsiyent materialning xossalariga bog’liq bo’lib, unga siljish moduli deyiladi. U shunday tangensial kuchlanishga teng kattalikki, unda siljish burchagi 45⁰ ga teng bo’ladi. (tg45⁰=1). Albatta, elastiklik chegarasigacha yuz beradigan deformatsiyalarda. Bulardan tashqari sterjenning buralish deformatsiyasini ham ko’rib o’tamiz. Agar sterjenning bir tomoni qo’zg’almas qilib mahkamlanib, ikkinchi tomoniga uning o’qi bo’ylab yo’nalgan aylantiruvchi moment qo’yilsa (24-rasm), sterjen shunday deformatsiyalanadiki, uning pastki asosi yuqorigi tomoniga nisbatan φ burchakka buriladi.
Ayrim hisoblashlardan so’ng, sterjenning buralish burchagi quyidagi
_{ } (123)
formula yordamida aniqlanishi ko’rsatiladi.
Bu yerda L-cterjen uzunligi, r-uning radiusi, G-siljish moduli, M-aylanish momenti. Berilgan sterjen uchun M oldidagi doimiy ko’paytuvchini k bilan belgilab (123) munosabatga quyidagi ko’rinishni berish mumkin.
_{ } (124)
oxirgi munosabat buralishda Guk qonunini ifodalaydi.
Har qanday qattiq jism ma’lum chegaragacha Guk qonuniga bo’ysinuvchi defrmotsiyaga ega bo’ladi. Nisbiy uzayishning kuchlanishga bog’lanish grafigi 29-rasmda tasvirlangan. Kuchlanishning chiziqli bog’lanishdan chetlanish bo’la boshlagan σ=σ_pr qiymatiga proporsionallik chegarasi deyiladi. Kuchlanishning σ_el-elastiklik chegarasi deb ataluvchi qiymatidan boshlab deformatsiyaning kuch olingandan so’ng to’liq yo’qolmaydigan plastik deformatsiya deb ataluvchi boshqacha ko’rinishi paydo bo’ladi. Agar plastik deformatsiya sohasida yotuvchi biror s nuqtaga yetgandan so’ng kuchlanishni dastlabki SO chizig’i bo’ylab O gacha tushirilganda deformatsiyaning kamayishi ce punkt r chizig’i bo’ylab yuzaga keladi, bunda jism oye qoldiq deformatsiyaga ega bo’ladi. 25-rasmda temirning cho’zilish diagrammasi tasvirlangan.
Oa to’g’ri chiziq Guk qonunining bajarilishiga mos keladi, ab qismi elastik deformatsiyaga tegishli bo’lsa ham, Guk qonunidan chetlanish kuzatiladi: bu yerda uzayish kuchlanishdan tezroq osha boradi. Jismda uzilishga mos keluvchi maksimal kuchlanishga mustahkamlik chegarasi deyiladi, d nuqta uzilishiga mos keladi.
Real qattiq jismlarda Guk qonuni bilan ham, qarab o’tilgan oddiy sxemalar bilan ham hisobga olinmaydigan deformatsiyaning vaqtga bog’langan oddiy yoki murakkab bog’lanishi kuzatiladi.
Yuqori elastiklik chegarasiga ega moddalarga elastik moddalar deyiladi (metallarning ko’pchillik qismi). Plastik jismlar deb katta elastik deformatsiyaga ya’ni kichik elastiklik moduliga ega bo’lgan jismlarga aytiladi, masalan, kauchuk,
mo’rt jismlar deb elastik deformatsiyasi kichik chegaraga ega bo’lgan jismlarga aytiladi (cho’yan, toblangan po’lat).
Moddaning mexanik xossalari haroratga ham bog’liq. Haroratning ko’tarilishi plastiklik oshishiga, kamayishi esa mo’rtlikka olib keladi. Xona haroratidagi mo’rt shisha isitish yordamida plastik holatga, xona haroratidagi elastik kauchuk past haroratlarda mo’rt holatga keladi. Deformatsiya tirik organizmlarda ham hosil bo’ladi. Masalan, odamning tayanch apparati elementlari har xil mexanik yuklanishlarga duch keladi. Bu vaqtda tayanch apparatga har xil kattalikdagi kuchlar ta’sir etishi mumkin. Bu kuchlar siqilish (umurtqa suyagi, taz suyagi, oyoq suyaklari) deformatsiyalarini yuzaga keltiradi. Agar yuklanish tayanch-harakat elementlarining mustahkamlik chegarasidan o’tsa, ularning shkastlanishi (suyak sinishi, poylarning uzilishi) mumkin. Suyakning bo’g’indan chiqib ketishi, muskullar uzilishi, teri shikastlanishi va h.k. bo’lishi mumkin. Suyak deformatsiyasi Guk qonuniga bo’ysunadi. Har bir suyak o’ziga tushadigan yuklanishga moslab tuzilgan. Egilishga moyil bo’lgan uzun suyaklarning o’rta qismi naysimon shaklga ega