4.2. So’nuvchi va majburiy tebranishlar Yuqorida ko’rib o’tilgan garmonik tebranishlarda tebranayotgan jismga ishqalanish kuchi va muhitning qarshiligi ta’sir etmayapdi deb qaradik. Bu kuchlar ta’sirida tebranayotgan jismning harakati keskin o’zgaradi va harakat sunuvchi tabiatga ega bo’ladi. Tebranayotgan jismga muvozanat holatiga qaytaruvchi kuch va muhitning ishqalanish kuchi ta’sir etishi mumkin. U holda, masalan, prujinali mayatniklarning so’nuvchi tebranishlari uchun quyidagini yozish mumkin:
(153)
Uncha kata bo’lmagan amplituda va chastotalarda ishqalanish kuchi harakat tezligiga to’g’ri proporsionaldir, ya’ni Fish=bυ, bu yerda b-ishqalanish koeffitsiyenti. U harakatga muhitning qarshilik xossasini ifodalaydi. U vaqtda
(154)
belgilash olamiz. Bu yerda β-so’nish koeffitsiyenti, tizim xususiy tebranishlarining doiraviy chastotasi. Tenglamani yechish asosan, tenglikning ishorasiga bog’liq, bu yerda -so’nuvchi tebranishlar chastotasi. Agar bo’lsa, u holda haqiqiy kattalik bo’ladi. U vaqtda tenglamaning yechimi quyidagiga teng bo’ladi:
(155)
Bu tenglamaga so’nuvchi tebranishlar tenglamasi deyiladi. Aosc–βt-tebranishlar amplitudasi. A0-boshlang’ich amplituda. Tebranayotgan moddiy nuqtaning siljish kattaligining vaqtga bog’lanish grafiga 30-rasmda tasvirlangan. Punktr chiziqlar bilan amplitudaning o’zgarishi ko’rsatilgan. Tebranishlar davri bilan doiraviy chastota quyidagi bog’lanishga ega
(156)
So’nuvchi tebranishlar davri ishqalanish koeffitsiyentiga bog’liq va quyidagicha aniqlanadi:
(157)
β katta bo’lsa, muhitning tormozlovchi ta’siri shuncha katta va tebranishlar amplitudasi shuncha tez kamayadi. So’nish darajasini ifodalash uchun so’nishning logarifmik dekrementi degan kattalik ishlatiladi va λ bilan belgilanadi.
Bu kattalik bir-biridan davrga teng vaqtga orqada qoluvchi ikki ketma-ket tebranishlar amplitudalari nisbatining natural logarifmi bilan aniqlanadi.
(158)
Shunday qilib, ishqalanish koeffitsiyenti qancha katta, massa qancha kichik va tebranishlar davri qancha katta bo’lsa, so’nish shuncha tez yuz beradi. So’nishning logorifmik dekrementining ma’nosi ham shundan iborat. Tebranishlar amplitudasining e marta kamayishi uchun sarf bo’lgan τ vaqtga relaksatsiya vaqti deyiladi.
So’nmaydigan tebranishlar olish uchun davriy ravishda o’zgaruvchi tashqi qo’shimcha kuch ta’sir etishi kerak. Bu kuch tebranayotgan nuqtani goh bir tomonga, goh ikkinchi tomonga itarib turishi kerak va bu kuchning ishi tebranuvchi nuqtaning ishqalanishni yengish uchun yo’qolgan energiyasini to’ldirib turishi kerak. Tashqi davriy kuch ta’sirida yuz beradigan tebranishlarga majburiy tebranishlar, tashqi kuchga esa majburiy kuch deyiladi. Bu davriy o’zgaruvchi kuchni quyidagicha tasavvur qilish mumkin:
(159)
Bu yerda f0-kuchning amplitudavi qiymati, t-vaqt.
Ma’lumki, majburiy tebranishlar chastotasi majburiy kuchlar chastotasiga teng bo’ladi. Majburiy tebranishlar chastotasini aniqlaymiz. Hisoblashlar sodda bo’lishi uchun ishqalanish kuchini inobatga olmaymiz. U holda tebranayotgan jismga ikkita majburiy – f va qaytaruvchi Fk kuchlar ta’sir etadi. Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan f+Fk =mα bo’ladi. Bu yerda U vaqtda , bu yerda x-tebranayotgan jismning xususiy, ya’ni faqat qaytaruvchi kuch tufayli hosil bo’layotgan doiraviy chastotasi. Shuning uchun
(160)
Bu yerda
(161)
Bu tenglamadan majburiy tebranishlar amplitudasi quyidagicha hosil bo’ladi.
(162)
B u kattalik xususiy va majburiy tebranishlar chastotalari nisbatiga bog’liq: bo’lsa, va bo’ladi. Aslini olganda ishqalanish tufayli majburiy tebranishlar amplitudasi chekli bo’lib qoladi. U faqat xususiy tebranishlar chastotasiga majburiy tebranishlar chastotasiga yaqinlashganda maksimal qiymatga erishadi. bo’lganda majburiy tebranishlar amplitudasining keskin oshib ketish hodisasiga rezonans deyiladi. Majburiy kuch chastotasining amplitudaga bog’lanish grafigi 32-rasmda tasvirlangan.
Grafikdagi har qaysi egri chiziqlar ning har xil qiymatlariga mos keladi, qancha kichik bo’lsa, egri chiziqning maksimumi shuncha baland va o’ng tomonda bo’ladi.
Agar jism dastlab tinch bo’lib, so’ngra unga majburiy kuch ta’sir etsa u amplitudasi oshib boradigan majburiy tebranishlar qiladi. Vaqt davomida majburiy tebranishlar amplitudasining o’sishi 33-rasmda berilgan. Majburiy tebranishlar qaror topsa, amplitudaning oshishi to’xtaydi.
