5-ma’ruza. Tkislikda to’g’ri burchkli Dekart koordinatalar cictemasi. Tekislikda ikki nuqta orsidagi masofa. Kesmani berilgan nisbatda bulish. Uchburchak yuzi. Tekislik va fazodagi to’g’ri burchkli Dekart koordinatalar cictemasi Reja

+	-	-
+
Ordinatalar	+	+	-	-

2. Tekislikda ikki nuqta orsidagi masofa. 1). Koordinata boshidan , nuqtagacha bo’lgan masofani topamiz. Ravshanki, masofa ‘ ning gipotenuzasi, va lar yesa katetlari bo’ladi. Pifagor teoremasiga ko’ra, bo’ladi. Shunday qilib, koordinata boshidan ixtiyoriy nuqtagacha bo’lgan masofa shu nuqta koordinatalari kvadratlari yig’indisining arifmetik ildiziga teng.
2). tekislikda ixtiyoriy va nuqtalar berilgan bo’lsin. va nuqtalar orasidagi masofani topamiz. Pifagor teoremasiga ko’ra, tekislikda ikki nuqta orsidagi masofa



3-chizma

4-chizma.


(1)
formula bilan topiladi (3-chizma).
Misol. va nuqtalar orasidagi masofani toping.
Yechilishi. (1) formulaga asosan, nuqtalar orasidagi masofani topamuz:
km.

3. Kesmani berilgan nisbatda bulish. tekisligida va nuktalar berilgan bulsin. va nuktalarni tutashtiruvchi kesmani nuqta yordamida ikkita va kesmalarga ajratamiz. Bunda va kesmalarning nibatini ga teng bulsin, ya’ni
(1)
nuqtaning koordinatalarini va nuqtaning koordinatalari orqali ifodalash talab qilinadi. , va nuqtalardan o’qiga , va pependikulyarlarni tushiramiz, u holda uchta parallel to’g’ri chiziq o’tkazamiz. Ma’lum, yelementar geometriyadagi proporsional kesmalar haqidagi teoremaga asosan, ushbu

buladi. (1) tenglikka asosan , quyidagiga yega bulamiz. 4-chizmada kurinadiki


,

bo’ladi. Bu ifodalarini (2) formulaga kuyyamiz:

(3)
(3) tenglamani nisbatan yechamiz: . Shunga uxshash xolda topiladi.
Demak, berilgan kesmani nisbatda bulish formulalari


,

orqali topiladi. Agar nukta kesmani teng ikkiga ,ya’ni ga bo’lsa ,u holda bo’ladi.

Demak , nuktaning koordinatalari kuyidagicha topiladi:
, .