5-ma’ruza Mavzu: Aniq, aniqmas va karrali integrallarni hisoblash Reja

log [exp [15]] 15
1og[exr[u^2+1]] 1+y²

Xuddi shuning kabi log[x_^n_] :=n*log[x] munosabat uchun ham yangi funksiya kiritish mumkin.

Kompyuter algebrasi funksiyalari. Kompyuter algebrasi tizimlari (Mathematica, Matlab, Maple, Matcad va h.k.) uchun xarakterli bo’lgan shunday funksiyalar mavjudki ( Simplify, Expand, Collect, Factor va h.k.), ular murakkab shakl almashtirishlar uchun qo’llaniladi hamda deyarli har bir tizimda uchraydi. Ushbu bo’limda shunday funksiyalar bilan tanishamiz.


Ifodalarni soddalashtirish (Simplify). Matematik ifodalarni soddalashtirish - hisoblash uchun qulay shaklga keltirish simvolli matematika muhim masalalaridan biridir. Ifodalarni soddalashtirish uchun asosan Simplify[expr] funksiyasi qo’llaniladi.
Endi shu funksiyaning qo’llanilishiga doir misollar bilan tanishaylik
Simplify[a*a-2*a*b+b^2] (a-b)²
Simplify[Sin[x-y]+Sin[x+y]] 2Cos[y]Sin[x]
Simplify[Exp[x]*Exp[y]/Exp[z]] e^x+y+z
A := (Cos[4*x] - 4*Cos[2*x] +3)/ (4*Cos[2*x] + Cos[4*x] + 3) Simplify [A] Tan[x]⁴
Simplify[6 Log[10], Log[ 1000000]
Complexity Function -> LeafCount]
FullSimplifu funksiyasi ifodalarni to’la holda soddalashtirish foydalaniladi. Uning imkoniyatlari ancha kengdir. Masalan bu funksiya murakkab ifodalarni hamda maxsus funksiyalar qatnashgan ifodalarni soddalashtirish uchun juda qo’l keladi:
Simplify[Gamma[x]*x*(x-1)*(x-2)*(x+n)]
x(1+x)(2+x)(n+x)Gamma[x]
FullSimplify[Gamma[x]*x*(x-1)*(x-2)*(x+n)]
(n+x)Gamma[3+x]
Quyida ifodalarni yoyish (Expand) uchun foydalaniladigan funksiyalarning ba’zilari keltirilgan:

• 
  ComplexExpand[expr] — yexrr ifodaning barcha o’zgaruvchilari bo’lganda ifodani ochish(yoyish) uchun xizmat qiladi;
  
• 
  FunctionExpand[expr] — yexrr ifoda maxsus funksiyalarni o’z ichiga olsa, ushbu funksiya qo’llaniladi:;
  
•