5 Laboratoriya mashg’uloti

Bir sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o’tish
Sonlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchi sanoq sistemasiga o’tkazishimizda bizga o’nlik sanoq sistemasi asos bo’lib xizmat qilar edi, ya’ni bizga m asosli sanoq sistemasida t soni berilgan bo’lsa, uni n asosli sanoq sistemasiga o’tkazish uchun oldin t sonini o’nlik sanoq sistemasida qanday ifodalanishi topib so’ng o’nlik sanoq sistemasidagi sonni n asosli sanoq sistemasiga o’tkazar edik.
Misol: sonini 3 lik sanoq sistemasiga o’tkazing.

Endi kasrlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchi sanoq sistemasiga qanday qilib o’tkazish mumkinligini ko’rib chiqamiz.

m asosli sanoq sistemasida berilgan kasrni n asosli sanoq sistemasiga o’tkazish uchun biz ikkita kasrning tengligi xossasidan foydalanamiz, ya’ni ikkita kasr teng bo’lishi uchun birinchi kasrning surati ikkinchi kasrning suratiga, maxraji esa maxrajiga teng bo’lishi yoki to’g’ri proporsional bo’lishi kerak edi. m asosli sanoq sistemasida berilgan kasrning surat va maxrajidagi sonlarning har birini n asosli sanoq sistemasida ifodalash va suratning natijasini suratga, maxrajning natijasini maxrajga yozish kerak.

Misol: kasrni 8 asosli sanoq sistemasiga o’tkazing.

Yechilishi:

.
Istalgan asosli sanoq sistemasida ham biz o’nlik sanoq sistemasida o’rgangan kasrning barcha xossalari va ular ustidagi amallar o’rinlidir. Shulardan kasrlarni qisqartirishni ko’rib chiqsak.

O’nlik sanoq sistemasida berilgan kasr bironta k soniga qisqarsa yani uning surat va maxraji shu songa bo’linsa, u holda berilgan kasrni bironta p asosli sanoq sistemasiga o’tkazganimizda hosil bo’lgan kasr, k ni p asosli sanoq sistemasiga o’tkazganimizda hosil bo’lgan songa qisqaradi.

Isbot. O’nlik sanoq sistemasida berilgan kasr bo’lsin va u k soniga qisqarsa, ya’ni , ;










Demak biz va ni isbotlasashimiz kerak.

Bunda tenglikning o’ng qismidan chap qismini keltirib chiqaramiz

ham xuddi shunday isbot qilinadi.

_{O’nli kasrlarni bir sanoq sistemasidan boshqasanoq sistemasiga o’tkazishni quydagimisol orqali yodga olsak:}

Misol. sonini 8 asosli sanoq sistemasi bo’yicha yozing.

Yechilishi:

,

.

Lekin har doim ham bir sanoq sistemasidagi o’nli kasrni boshqa bir sanoq sistemasi orqali yozganimizda natija o’nli kasr ko’rinishida bo’lavermaydi.

Masalan :

.

Biz turli sanoq biz turli sanoq sistemalarida ham sof davriy o’nli kasrlar, aralash davriy o’nli kasrlar va dayriy bo’lmagan o’nli kasrlarga duch kelar ekanmiz.

O’nlik sanoq sistemasida sof davriy o’nli kasrni oddiy kasrga o’tkazish quydagicha edi: davrdagi sonni suratga, maxrajga esa davrda nechta raqam bo’lsa , shuncha 9 raqamini yozish kerak edi.

Masalan:

; .

n asosli sanoq sanoq sistemasida sof davriy o’nli kasrni oddiy kasrga aylantirish uchun davrdagi sonni suratga yozib, maxrajga davrda nechta raqam bo’lsa shuncha (n-1) raqamini yozish kerak (Eslatma: n asosli sanoq sistemasidagi sonlarni yozishda biz {0,1,2,…,n-1} (n N) to’plam elementlaridan foydalanar edik) .

Misol:

, .

Endi yuqoridagi sonini ko’rsak

.

O’nlik sanoq sistemasida aralash davriy o’nli kasrni oddiy kasrga aylantirish uchun sonning kasr qismidagi ikkinchi davrgacha bo’lgan sondan birinchi davrgacha bo’lgan sonni ayirib, ayirmani suratga yozish, maxrajga esa davrda nechta raqam takrorlansa shuncha 9 raqami va uning yoniga birinchi davrgacha nechta raqam bo’lsa, shuncha nol yozish kerak.

Misol:

, .

n asosli sanoq sistemasida aralash davriy o’nli kasrni oddiy kasrga aylantirish uchun sonning kasr qismidagi ikkinchi davrgacha bo’lgan sondan birinchi davrgacha bo’lgan sonni ayirib, ayirmani suratga yozish, maxrajga esa davrda nechta raqam takrorlansa shuncha (n-1) va uning verguldan keyin birinchi davrgacha nechta raqam bo’lsa, shuncha nol yozish kerak.

Misol: