|
Statsionar vaqt qatorlarini o'rganishning ekonometrik usullari
Statsionar vaqt qatorlarining avtoregressiv modellarini o'rganishda uchta asosiy bosqich mavjud:
1. Modelni aniqlash: model tartibini baholash.
2. Modelni baholash: Model parametrlarining taxminlarini oling.
3. Model diagnostikasi: regressiya tahlilining asosiy talablariga muvofiqligini va muvofiqligini tekshirish.
Modelni aniqlash
Axborot mezonlari g'oyasiga asoslangan regressiya tartibini baholashning yondashuvlaridan birini ko'rib chiqaylik. Axborot mezonlarini qo'llash tartibi quyidagicha: turli xil buyurtmalarning bir nechta avtoregressiv modellari baholanadi va har bir model uchun ushbu modeldagi "ma'lumot miqdori" hisoblab chiqiladi. Amaldagi mezonga qarab, "axborot miqdori" maksimal yoki minimal bo'lgan model tanlanadi.
Akaike axborot mezoni: shartdan p tartibi tanlanadi
𝐴𝐼𝐶(𝑚) =𝑙𝑛𝑠2 (𝑚) +2𝑚/𝑛→𝑚𝑖𝑛
Bu erda s2(m) – AR(m) modelidagi qoldiqlarning tarqalishini baholash. Tarixiy jihatdan bu birinchi axborot mezoni. Uning asosiy kamchiligi shundaki, katta hajmdagi namunaviy ma'lumotlar bilan u avtoregressiya tartibini ortiqcha baholaydi.
Shvarts axborot mezoni: p ning tartibi quyidagi shartlardan tanlanadi:
n = 100 uzunlikdagi vaqt seriyasi uchun to'rtinchi tartibgacha bo'lgan avtoregressiv modellar baholandi va ular uchun quyidagi qoldiq dispersiya qiymatlari olindi: s2(1)=0,9, s2(2)=0,7, s2(3) =0,5 va s2(4)=0,46. Axborot mezonlari yordamida avtoregressiv modelning tartibini tanlaymiz.
Statsionar vaqt qatorlarini o'rganishning ekonometrik usullari
Statsionar vaqt qatorlarining avtoregressiv modellarini o'rganishda uchta asosiy bosqich mavjud: 1. Modelni aniqlash: model tartibini baholash. 2. Modelni baholash: Model parametrlarining taxminlarini oling. 3. Model diagnostikasi: regressiya tahlilining asosiy talablariga muvofiqligini va muvofiqligini tekshirish. Modelni aniqlash Axborot mezonlari g'oyasiga asoslangan regressiya tartibini baholashning yondashuvlaridan birini ko'rib chiqaylik. Axborot mezonlarini qo'llash tartibi quyidagicha: turli xil buyurtmalarning bir nechta avtoregressiv modellari baholanadi va har bir model uchun ushbu modeldagi "ma'lumot miqdori" hisoblab chiqiladi. Amaldagi mezonga qarab, "axborot miqdori" maksimal yoki minimal bo'lgan model tanlanadi. Akaike axborot mezoni: shartdan p tartibi tanlanadi Tarixiy jihatdan bu birinchi axborot mezoni. Uning asosiy kamchiligi shundaki, katta hajmdagi namunaviy ma'lumotlar bilan u avtoregressiya tartibini ortiqcha baholaydi.
Shvarts axborot mezoni: p ning tartibi quyidagi shartlardan tanlanadi:
n = 100 uzunlikdagi vaqt seriyasi uchun to'rtinchi tartibgacha bo'lgan avtoregressiv modellar baholandi va ular uchun quyidagi qoldiq dispersiya qiymatlari olindi: s2(1)=0,9, s2(2)=0,7, s2(3) =0,5 va s2(4)=0,46. Axborot mezonlari yordamida avtoregressiv modelning tartibini tanlaymiz.
Laboratoriya №11 Statsionar vaqt seriyasining modellari
8
1. 𝑆𝐼𝐶 1 =𝑙𝑛0,9+𝑙𝑛100100≈−0,059.
2. 𝑆𝐼𝐶 2 =𝑙𝑛0,7+2𝑙𝑛100100≈−0,265.
3. 𝑆𝐼𝐶 3 =𝑙𝑛0,5+3𝑙𝑛100100≈−0,555.
4. 𝑆𝐼𝐶 4 =𝑙𝑛0,46+4𝑙𝑛100100≈−0,592. Shvarts mezoniga ko'ra, bashorat qilish uchun to'rtinchi tartibli modelni tanlash kerak, chunki u uchun mezonning qiymati minimaldir.
1. 𝐴𝐼𝐶 1 =𝑙𝑛0,9+2100≈−0,085
2. 𝐴𝐼𝐶 2 =𝑙𝑛0,7+4100≈−0,317
1. 𝐴𝐼𝐶 3 =𝑙𝑛0,5+6100≈−0,633
1. 𝐴𝐼𝐶 4 =𝑙𝑛0,46+8100≈−0,697 Akaike mezoniga ko'ra, bashorat qilish uchun to'rtinchi tartibli model ham tanlanishi kerak, chunki u uchun mezonning qiymati minimaldir. Avtoregressiya tartibini tanlagandan so'ng, koeffitsientlarning ahamiyati tekshiriladi va ahamiyatsiz koeffitsientlarni ketma-ket chiqarib tashlash orqali modelni yaxshilash mumkin. Modelning muvofiqligini tekshirish Adekvatligini tekshirish, ya'ni. tanlangan va baholangan modelning kuzatishlar bilan muvofiqligini tekshirish regressiya tahlilidagi kabi qoldiqlarni o‘rganishga asoslanadi. Bunday holda, Durbin-Watson testi avtokorrelyatsiya uchun qoldiqlarni o'rganish uchun mos emas. Buning o'rniga Q-statistikasi ishlatiladi. Q-statistika Gretlning avtokorrelyatsiya funksiyasi hisoblarida keltirilgan oxirgi ikki ustunda Box va Ljung tomonidan taklif qilingan Q-statistik ma'lumotlar va ularga mos keladigan p-qiymatlari mavjud. Lag h uchun Q statistikasi nol gipoteza uchun testdir: AR(p) modelida h tartibigacha avtokorrelyatsiya mavjud emas. U quyidagi formula yordamida hisoblanadi: 𝑄=(𝑛+2) 𝐴𝐶𝑜𝑟𝑟𝑗2𝑛−𝑗ℎ𝑗=1 bu yerda n vaqt qatorining uzunligi. Q miqdori (h-p) erkinlik darajasi bilan ch2 sifatida taqsimlanadi. Agar Q> ch2 bo'lsa, u holda nol gipoteza rad etiladi. Misol n=100 uzunlikdagi vaqt qatori uchun ikkinchi tartibli AR(2) modeli baholandi va qoldiqlarning avtokorrelyatsiya koeffitsientlari hisoblab chiqildi. ACorr1 = 0,001; ACorr2 = 0,001; ACorr3 = 0,0006; ACorr4 = 0,0004; ACorr5 = 0,0003. Q-statistikasini hisoblang:
Laboratoriya №11 Statsionar vaqt seriyasining modellari
9
a=0,05 ahamiyatlilik darajasida (h–2) = 5-2 =3 erkinlik darajasi bilan ch2 taqsimotining kritik qiymati 7,8 ga teng. Q< ch2 kritik bo‘lgani uchun modeldagi qoldiqlar avtokorrelyatsiyaning yo‘qligi shartini qanoatlantiradi. Jadval - Kritik taqsimot nuqtalari Chi-kvadrat
Vazifa 4. Avtoregressiv modelni qurish
Variantingizga mos keladigan vaqt seriyasi uchun AR(1), AR(2) va AR(3) modellarini baholang. Axborot mezonlaridan foydalanib, ushbu modellardan birini tanlang va qoldiq avtokorrelyatsiya sharti bajarilganligini tekshiring.
Laboratoriya №11 Statsionar vaqt seriyasining modellari
10
t
Var 0
Variant 1
Var 2
Var 3
Var 4
Variant 5
1
-1,98
0,67
4.22
5.84
1.88
19.05
2
0,75
2.57
4.75
5.92
0,78
20.11
3
1.41
-0,70
8.02
4.64
2.87
22.42
4
1.25
4.71
5.27
4.77
-0,26
18.80
5
1.27
-1,79
3.61
4.64
2.50
20.64
6
1.7
4.34
2.65
6.38
0,25
18.36
7
0,48
-0,57
4.99
6.71
0,02
20.72
8
0,2
2.71
7.67
7.47
3.59
21.12
9
-0,28
1.70
6.08
7.58
-0,52
19.90
10
0,25
2.84
3.81
6.47
2.47
19.84
o'n bir
2.51
0,47
3.78
5.42
1.40
19.96
12
2.37
1.78
4.63
4.70
-0,81
19.78
13
3.65
2.02
6.45
5.08
5.07
21.11
14
2.81
1.69
5.97
4.23
-4.03
20.06
15
0,51
1.60
6.09
4.03
4.60
21.64
16
1.44
1.18
9.07
2.17
-2.30
21.27
17
0,7
0,17
5.96
3.61
1.54
21.84
18
-0,73
2.39
5.17
5.02
3.52
21.19
19
-1.14
2.34
4.41
5.79
-1.10
20.97
20
0,38
1.45
4.15
5.65
2.60
20.54
21
1.5
3.48
3.48
5.91
2.57
19.47
22
3.33
2.05
4.19
6.56
-1,24
20.02
23
2.15
-0,16
5.51
6.31
4.39
20.19
24
3.95
2.99
4.30
5.99
-1.08
18.6
Do'stlaringiz bilan baham: |
