|
Avtokorrelyatsiya koeffitsientlari quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
Ekonometrik paketlar (Gretl, Eviews) avtokorrelyatsiya koeffitsientlarini hisoblash uchun biroz soddalashtirilgan formuladan foydalanadi:
Gretl ekonometrik paketi yordamida 0-variant uchun olingan avtokorrelyatsiya koeffitsientlarini ko'rib chiqing.
r(h) funksiyaning grafigi vaqt qatorining korrelogrammasi deyiladi. Ekonometrik paket avtokorrelyatsiya funksiyasining grafigini qurishga ham imkon beradi.
V2 ucun ACF
kechikish
Qisman avtokorrelyatsiya funksiyasi.
Qisman avtokorrelyatsiya funksiyasi (PACF)hh (xt-h+1, xt-h+2, … xt-1)-x kuzatuvlarining bilvosita taʼsirini olib tashlagandan soʻng joriy va h davr oldingi kuzatuv oʻrtasidagi korrelyatsiyani aniqlaydi. Ya'ni, PACorr4 xt-1, xt-2, xt-3 lag ta'sirini hisobga olmagan holda xt va xt-4 o'rtasidagi korrelyatsiyani o'lchaydi. Birinchi kechikish uchun avtokorrelyatsiya funktsiyasi va qisman avtokorrelyatsiya funktsiyasining qiymatlari mos keladi, chunki oraliq kechikishlarning ta'siri yo'q. Ikkinchi kechikish uchun qisman avtokorrelyatsiya funktsiyasi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
1 topshiriq. Avtokorrelyatsiya funksiyasini hisoblash.
Sizning versiyangiz uchun (ma'lumotlar laboratoriya ishining oxirida berilgan) MS Excel dasturidan foydalanib, 5 lag uchun avtokorrelyatsiya funktsiyasini hisoblang va avtokorrelyatsiya funktsiyasini chizing. Ikkinchi tartibli qisman avtokorrelyatsiya funksiyasini hisoblang. Gretlda ham xuddi shunday qiling va natijalarni solishtiring.
Avtoregressiv model
Statsionar vaqt qatorlarini tahlil qilish uchun foydalaniladigan asosiy modellardan birini - avtoregressiv modelni ko'rib chiqing. Avtoregressiv model - vaqt qatorsi modeli bo'lib, unda modellashtirilgan o'zgaruvchining joriy qiymati o'zgaruvchining o'tmishdagi qiymatlari funktsiyasi bilan beriladi. Modelni ko'rish
p tartibli AR(p) avtoregressiv modeli deyiladi. Parametrlar ai - avtoregressiya koeffitsientlari deb ataladi, εt - "oq shovqin".
Ushbu modelga ko'ra, xt vaqt qatorsining qiymati vaqt qatorsining o'tgan p qiymatlari va t vaqtida tashqi omillarning ta'siri uchun mas'ul bo'lgan εt qiymatining yig'indisidir. Avtoregressiv model statsionar jarayonni ham, statsionar bo'lmagan jarayonni ham tavsiflashi mumkin. Modelning parametrlariga ma'lum shartlar qo'yiladi, ular ostida avtoregressiv model tomonidan tasvirlangan jarayon statsionar bo'ladi.
Ushbu shartlarni aniqlash uchun biz kechikish operatori va xarakteristik tenglama tushunchalarini ko'rib chiqamiz.
Kechikish operatori quyidagi munosabat bilan aniqlanadi:
𝐿ℎ𝑥𝑡=𝑥𝑡−ℎ
Avtoregressiv model
𝑥𝑡=𝜇+𝑎1𝑥𝑡−1+𝑎2𝑥𝑡−2+𝜀𝑡
lag operatori yordamida quyidagicha ifodalanishi mumkin:
𝑥𝑡=𝜇+𝑎1+𝐿𝑥𝑡+𝑎2𝐿2𝑥𝑡+𝜀𝑡
Yoki
(1−𝑎1𝐿−𝑎2𝐿2) 𝑥𝑡=𝜇+𝜀𝑡.
AR(p) avtoregressiv modeli uchun “xarakterli” tenglamani aniqlash mumkin. U "xarakteristik" deb ataladi, chunki uning ildizlari xt vaqt seriyasining xususiyatlarini belgilaydi. Bu holda xarakterli tenglama shaklga ega bo'ladi
1−𝑎1𝑥−𝑎2𝑧2=0
Umuman
1−𝑎1𝑧−⋯−𝑎𝑝𝑧𝑝=0
Bunda p - regressiya modelining tartibi.
AR(p) avtoregressiya modeli tomonidan berilgan vaqt qatori, agar xarakteristik tenglamaning barcha ildizlari mutlaq qiymatda bittadan katta bo'lsa, statsionar hisoblanadi.
Misol Tenglama bilan berilgan birinchi tartibli avtoregressiv AR(1) modelini ko'rib chiqaylik
𝑥𝑡=𝜇+𝛼𝑥𝑡−1+𝜀𝑡
Kechikish operatori yordamida modelni o'zgartiramiz
𝑥𝑡=𝜇+𝛼𝐿𝑥𝑡+𝜀𝑡
Yoki
(1−𝛼𝐿) 𝑥𝑡=𝜇+𝜀𝑡
Model uchun xarakteristik tenglama (1 – αz)=0 bitta ildizga ega 𝑧=1/𝛼 va shuning uchun u faqat |𝑧| ≥1↔ |𝛼| <1 holatda statsionar vaqt qatorini belgilaydi.
α = 1 uchun model statsionar bo'lmagan vaqt seriyasini belgilaydi
𝑥𝑡=𝑥𝑡−1+𝜀𝑡
"tasodifiy yurish" deb ataladi. Har qanday statsionar avtoregressiv jarayon uchun avtokorrelyatsiya funktsiyasi eksponent ravishda kamayadi.
2-topshiriq. Vaqt seriyasining asosiy modellari
O'zingizning ikkita asosiy vaqt seriyasi modelini ko'rib chiqing: oq shovqin va tasodifiy yurish: bu modellar qanday jarayonni namoyish qilishini, ushbu modellarda qanday parametrlarni qo'llashini, ushbu modellar tomonidan tasvirlangan jarayonlar diagrammalarda qanday ko'rinishini tasvirlab bering.
Misol
tenglamasi boʻyicha berilgan AR(2) avtoregressiv modelini koʻrib chiqaylik.
𝑥𝑡=3+2𝑥𝑡−1−𝑥𝑡−2+𝜀𝑡
Uning uchun xarakteristik tenglama 1−2𝑧−𝑧2=0 ko'rinishga ega va bitta ildizga ega z = 1. Shuning uchun avtoregressiv tenglama statsionar bo'lmagan vaqt qatorini belgilaydi.
3-topshiriq. Statsionar vaqt qatori
Avtoregressiv ayirma tenglamasi tomonidan berilgan vaqt qatori statsionarmi? Vazifa to'liq bajarilsin (variantlar yo'q).
1. 𝑥𝑡=7+0,5𝑥𝑡−1+𝜀𝑡
2. 𝑥𝑡=10+0,25𝑥𝑡−2+𝜀𝑡
3. 𝑥𝑡=3/2𝑥𝑡−3/4𝑥𝑡−2+1/8𝑥𝑡−3+𝜀𝑡
4. 𝑥𝑡=3+0,54−0,04𝑥𝑡−2+𝜀𝑡
5. 𝑥𝑡=5−3𝑥𝑡−1−3𝑥𝑡−2−𝑥𝑡−3+𝜀𝑡
6. 𝑥𝑡=−2𝑥𝑡−1−1,25𝑥𝑡−2−0,25𝑥𝑡−3+𝜀𝑡
Do'stlaringiz bilan baham: |
