5-amaliy mashg’ulot. Kompleks o’zgaruvchili funksiyalar. Soha tushunchasi. Jordan chizig’i

4.10-ta’rif. Agar to’plamning barcha limit nuqtalari shu to’plamga tegishli bo’lsa, ga yopiq to’plam deyiladi.
4.2.Namunaviy yechilgan misollar

4.1-misol. tenglama bilan ifodalangan chiziqning geometrik o’rnini aniqlang.
Yechish. Bu chiziq nuqtadan nuqtaga yo’naltirilgan


kesmadan iborat (1-rasm).

4.2-misol. tenglama bilan ifodalangan chiziqning geometrik o’rnini aniqlang.

Yechish. Bu chiziq soat strelkasiga teskari yo’naltirilgan yarim aylanadan iborat (2-rasm).
4.3-misol. Ushbu to’plamlarni ochiq yoki yopiq ekanligini aniqlang.
a) ; b) .
Yechish. a). Bu to’plam markazi nuqtada, radiusi ga teng bo’lgan doiradan iboratdir. Bunda berilgan nuqta, esa musbat son.
4.9-ta’rifga asosan bu to’plam ochiq to’plamdir.
b) Markazi nuqtada, radiusi ga teng bo’lgan ushbu to’plam yopiq doiradan iboratdir. 10-ta’rifga asosan bu yopiq to’plam bo’ladi.
4.4-misol. Bir bog’lamli sohaga misol keltiring.

Yechish. Kengaytirilgan kompleks tekislikning quyidagi sohalari bir bog’lamlidir: a)
b) butun kengaytirilgan kompleks tekislik;
v) - kengaytirilgan kompleks tekislikdan nuqtani chiqarib tashlangani.

4.5-misol. Bir bog’lamli bo’lmagan sohaga misol keltiring.

Yechish. Quyidagi sohalar bir bog’lamli bo’lmaydi:
a) - kengaytirilgan kompleks tekislikdan va nuqtalarni chiqarib tashlangani;
b) butun kengaytirilgan kompleks tekislikdan va kesmalarni qirqib olingani;
v) .


4.6-misol. funksiyaning haqiqiy va mavhum qismini toping.

Yechish. Berilgan funksiyada ekanini e’tiborga olib, uni


ko’rinishda yozib, quyidagi tenglikni:


.
hosil qilamiz. Bundan


; .