5-amaliy mashg’ulot. Kompleks o’zgaruvchili funksiyalar. Soha tushunchasi. Jordan chizig’i

4.3-ta’rif. funksiyaning hosilasi formula bilan aniqlanadi.

funksiyaning integrali


formula bilan aniqlanadi.
Integralni hisoblash uchun Nyuton-Leybnis formulasi o’rinli bo’ladi.

,
bu yerda funksiya ning boshlang’ich funksiyasidir, ya’ni .
Kompleks qiymatli uzluksiz funksiya chekli kesmada berilgan bo’lsin. U holda

, ( ) (4.1)
uzluksiz chiziq berilgan, (4.1) tenglamaga esa bu chiziqning parametrik tenglamasi deyiladi. Demak,


, ( )
funksiya segmentni kompleks tekislik nuqtalariga akslantiradi va bu nuqtalar to’plami esa kompleks tekislikda egri chiziqni ifodalaydi.


4.4-ta’rif. Agar bo’lsa, ya’ni egri chiziqning boshlang’ich va oxirgi nuqtalari ustma-ust tushsa, bunday egri chiziqqa yopiq deyiladi.

4.5-ta’rif. Agar egri chiziqda o’zgaruvchining ikkita turli va qiymatlariga mos keladigan va nuqtalar ham turlicha bo’lsa, u holda egri chiziq Jordan chizig’i yoki qisqacha uzluksiz chiziq deyiladi.

4.6-ta’rif. Agar funksiya uzluksiz va noldan farqli hosilaga ega bo’lsa, u holda , tenglama bilan berilgan chiziq silliq deyiladi.

4.7-ta’rif. tengsizlikni qanotlantiruvchi (C) nuqtalardan iborat to’plam nuqtaning atrofi (-atrofi) deyiladi va kabi belgilanadi.

4.8-ta’rif. Agar nuqta o’zining biror atrofi bilan to’plamga tegishli bo’lsa, nuqta bu to’plamning ichki nuqtasi deyiladi.

4.9-ta’rif. Barcha nuqtalari ichki nuqtalardan iborat to’plam ochiq to’plam deyiladi. Agar ( ) nuqtaning ixtiyoriy o’yilgan atrofida to’plamning hech bo’lmaganda bitta nuqtasi bo’lsa, nuqta to’plamning limit nuqtasi deyiladi.