5-Амалий иш Мавзу: Тасодифий хатоларнинг хоссалари ва уларнинг аниқлигини баҳолаш

5-Амалий иш
Мавзу: Тасодифий хатоларнинг хоссалари ва уларнинг аниқлигини баҳолаш


Масаланинг шарти: 60 та учбурчакдан ташкил топган 1-синф триангуляция тармоғида учбурчак ички бурчаклари ўлчанган ва ҳар бир учбурчак учун хатолик W аниқланган (1-жадвал).
1-жадвал

№	W	W^2	№	W	W^2	№	W	W^2
1	^-0,05		19	+0,46		37	+0,88
2	+0,08		20	+0,48		38	+0,97
3	-0,14		21	-0,51		39	-0,97
4	-0,21		22	-0,54		40	+0,98
5	+0,22		23	+0,55		41	-1,00
6	-0,22		24	+0,56		42	+1,04
7	+0,25		25	+0,61		43	-1,04
8	-0,26		26	-0,72		44	-1,06
9	-0,28		27	-0,73		45	+1,13
10	-0,28		28	-0,73		46	-1,20
11	-0,33		29	+0,73		47	+1,31
12	+0,34		30	+0,75		48	-1,36
13	+0,38		31	+0,76		49	-1,38
14	-0,41		32	+0,76		50	-1,55
15	-0,41		33	-0,79		51	-1,57
16	-0,41		34	-0,79		52	-1,95
17	+0,45		35	+0,82		53	+1,99
18	-0,45		36	+0,87		54	+2,03

2-жадвалда вариантлар бўйича ҳисобга жалб қилинмайдиган учбурчак ха39толикларининг тартиб рақамлари келтирилган.

2-жадвал

Вариантлар	Ҳисобга жалб қилинмайдиган ўлчовларнинг тартиб рақамлари
1	1 11 21 31 41 51
2	2 12 22 32 42 52
3	3 13 23 33 43 53
4	4 14 24 34 44 54
5	5 15 25 35 45 55
6	6 16 26 36 46 56
7	7 17 27 37 47 57
8	8 18 28 38 48 58
9	9 19 29 39 49 59
10	10 20 30 40 50 60
11	2 11 22 31 42 51
12	1 12 21 32 41 52
13	3 12 23 32 43 52
14	4 13 24 33 44 53
15	5 14 25 34 45 54
16	6 15 26 35 46 55
17	7 16 27 36 47 56
18	8 17 28 37 48 57
19	9 18 29 38 49 58
20	10 19 30 39 40 39
21	2 20 22 30 42 50

Масалани вариант бўйича ечиш учун талаба 1-жадвалдаги маълумотлардан 2-жадвалда кўрсатилган тартиб рақамларга тўғри келадиган учбурчак хатоликларини ҳисобга олмайди ва натижада 60 та эмас 54 та учбурчакдан иборат триангуляция тармоғи бўйича ҳисоб олиб боради.

Топиш керак:

1. 
   Тасодифий хатоларнинг хоссалари мазкур тўпламда қай даражада ўз ифодасини топганлиги кўрсатилсин ва асослансин;
   
2. 
   Ўлчаш натижаларининг аниқлиги баҳолансин.
   

Амалий ишни бажариш тартиби:

1. 
   Берилган хатоликлар тўплами ўз қиймати ва ишораси бўйича таҳлил қилиниб тақсимот қонунияти белгиланади, яъни қонуният мавжудми ёки яққол эмасми. Кўрилаётган масалада қонуниятни англаш қийин.
   
2. 
   Хатоликлар абсолют қиймати бўйича интервалларга бўлиниб. ҳар бир интервал учун частоталар аниқланади.
   

Масалан:

Интерваллар	0-0,5	0,5-1,0	1,0-1,5	1,5-2,0	2,0 ва ундан катта
Частоталар	17	21	8	5	1

Абсолют қиймат бўйича кичик хатолар сони катта хатолар сонига нисбатан кўпроқ учраган, демак бу тасодифий хатоларнинг иккинчи хоссасига мос.

3. 
   Мусбат ва манфий хатоликлар сони ва суммаси аниқланади. Масалан, кўрилаётган хатолар тўпламида мусбатлари 28 та ва уларнинг йиғиндиси 18,91, манфийлари 26 та ва уларнинг йиғиндиси 17,08 га тенг. Демак, натижаларда тасодифий хатоликлар учинчи хоссаси ўз исботини топмоқда, яъни мусбат тасодифий хатоликлар сони манфий хатоликлар сонига тахминан тенг бўлади.
   
4. 
   Тасодифий хатоликларнинг ўрта арифметик миқдори қуйидагича аниқланади:
   

,
бу ерда, [ ]- тасодифий хатоликларнинг йиғиндиси, n – хатоликлар сони.

Аниқланган қийматнинг миқдоран кичиклиги тасодифий хатоликлар тўртинчи хоссасига мос, чунки тенг аниқликдаги ўлчовлар тасодифий хатоликларининг ўрта арифметик миқдори ўлчовлар сони ошган сари нолга интилади.

5. 
   Триангуляция тармоғида битта учбурчак бурчаклари йиғиндисининг ўрта квадратик хатоси m қуйидагича аниқланади:
   

бу ерда -учбурчак ички бурчаклари йиғиндиси хатоликлари квадратининг йиғиндиси (1-жадвалдан олинади).

6. 
   Ўрта квадратик хатоликнинг хатолиги m_m- аниқланади.
   

7. 
   Хатоликларнинг абсолют қиймати бўйича ўрта хатолик Ө топилади.
   

Ө =

8. 
   Эҳтимолий хатолик r қуйидагича ҳисобланади: 1-жадвалда келтирилган учбурчак ички бурчаклари йиғиндиси хатоликлари ни абсолют қийматини ўсиб бориш бўйича ёзиб чиқсак, қаторнинг тенг оралиғида эҳтимолий хатолик жойлашган бўлади, яъни 30 - тартиб рақамидаги , 31чиси га тенг бўлади. Демак, .
   
9. 
   Чекли хатолик тенг бўлади .
   

Хатоликлар аниқланган кўрсаткичларининг қийматлари чекли хатолик қийматларидан кичик бўлганликлари тасодифий хатоликлар биринчи хоссасига мос келади.

10. 
    Ўрта ва эҳтимолий хатоликларнинг қийматлари уларнинг стандарт билан мавжуд бўлган боғлиқлик формуласидан ҳам аниқланиши мумкин:
    

Ө ≈

Ө ва r нинг қийматларини 7-ва 8-банддаги аниқланган қийматлари билан таққосласак, уларнинг яқинлигини кўрамиз. Демак, бу амалга оширилган ҳисобларнинг тўғрилигини яна бир бора тасдиқлайди.