5-6-mavzu. To’g’ri chiziq va tekislikning kesishuvi. Reja

a) b)­
6.11-rasm

Chizmadagi A₀K″ kesma A nuqtadan b to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofaning haqiqiy o’lchami bo’lib, u to’g’ri burchakli DA₀A″K″ yasash yo’li bilan aniqlangan.

Shunindek, bu turdagi misolni A(A′, A″) nuqtadan o’tuvchi b(b′, b″) to’g’ri chiziqqa perpendikulyar bo’lgan Q tekislikni izlari orqali o’tkazish yo’li bilan ham yechish mumkin.

Tekisliklarning o’zaro perpendikulyarligi

To’g’ri chiziq va tekislik orasidagi burchakni aniqlash

Ta’rif. To’g’ri chiziq va tekislik orasidagi burchak deb, mazkur to’g’ri chiziqning berilgan tekislikdagi ortogonal proyeksiyasi orasidagi burchakka aytiladi.

To’g’ri chiziq va tekislik orasidagi burchakni 6.12,a-rasmda ko’rsatilgan fazoviy modeldan foydalanib quyidagi yasash algoritmlari bilan aniqlash mumkin:

• 
  Berilgan a to’g’ri chiziqni Q tekislik bilan kesishish nuqtasi aniqlanadi: K = aÇQ.
  
• 
  To’g’ri chiziqda ixtiyoriy B nuqta tanlab olinadi. Bu nuqtadan berilgan Q tekislikka n perpendikulyarni tushirib, uning Q tekislik bilan kesishuv nuqtasini aniqlanadi: B′=nÇQ.
  
• 
  So’ngra K va B′ nuqtalarni o’zaro tutashtirish natijasida hosil bo’lgan burchak a to’g’ri chiziq va Q tekislik orasidagi j burchak bo’ladi.
  

a) b)
6.12-rasm
Chizmada to’g’ri chiziq bilan tekislik orasidagi burchakni aniqlash uchun Yuqorida keltirilgan yasash algoritmlarni to’g’ri chiziq bilan tekislikning perpendikulyarligi va kesishishi qoidalaridan foydalanib bajariladi. Bunda j burchak a to’g’ri chiziqning ixtiyoriy B nuqtasidan Q tekislikka tushirilgan perpendikulyar orasidagi g burchak orqali aniqlanadi (6.12-a,b rasm). j°+ g°= 90° bo’lgani uchun j°=90°-g⁰ bo’ladi. Q(bÇc) tekislik va a to’g’ri chiziq orasidagi j burchakni aniqlash uchun (6.13-rasm):

• 
  tekislikning h (h′, h″) gorizontali va f (f′, f″) frontali o’tkaziladi;
  
• 
  to’g’ri chiziqning ixtiyoriy A(A′, A″) nuqtasidan tekislikning gorizontali va frontaliga e(e′, e″) perpendikulyar o’tkaziladi. Bunda: e′^h′ va e″^f″ bo’ladi va g(g′, g″) burchak belgilanadi.
  

6.13-rasm