42-sonli o’rta ta’lim maktabi Matematika fani o’qituvchisi Xaydarova Zarifaning Kombinatorika elementlari mavzusidagi bir soatlik ochiq dars ishlanmasi Mavzu: Kombinatorika elementlari Darsning maqsadi

II. O’tgan mavzuni takrorlash:

• Algebraik kasr
• Algebraik kasrlarni qo’shish va ayirish.
• Algebraik kasrlarni ko’paytirish va bo’lish.
• Yig’indining kvadrati.
• Ayirmaning kvadrati.
• Kvadratlar ayirmasi.
• Kop hadni ko’paytiruvchilarga ajratish.
• Guruhlash usuli.
• Umumiy ko’paytuvchining qavsdan tashqariga chiqarish.
• Ko’blar yig’indisi ayirmasi formulasi.

1- masala. Samarqanddan Toshkentga 4 xil yo‘l bilan kelish mumkin: samolyot, poyezd, avtobus va yengil mashina (taksi). Toshkentdan Xo‘jakentga 3 xil transport vositasi olib boradi: poyezd, avtobus, taksi. Samarqanddan Xo‘jakentga necha xil usulda kelish mumkin Samarqanddan Toshkentga kelishning jami 4 ta yo‘li bor. Mavjud 4 ta yo‘ldan bittasini tanlab, Toshkentga keldik, deylik. Endi Xo‘jakentga borishning 3 ta yo‘li–imkoniyati bor. Shunday qilib, Samarqanddan Toshkent orqali Xo‘jakentga borishning jami 4 · 3 = 12 xil usuli bor. Javob: 12 xil.

III. Yangi mavzu bayoni

Umuman, A shahardan B shaharga kelishning m ta, B

• Umuman, A shahardan B shaharga kelishning m ta, B
• dan C shaharga kelishning n ta yo‘li bo‘lsa, u holda A dan
• C ga kelishning jami m · n ta yo‘li bor, ya’ni A dan C ga
• m· n xil usuli bilan kelish mumkin.
• Bu qoida ko‘paytirish qoidasidir va u kombinatorikaning
• asosiy qoidasi hisoblanadi.
• 2- masala. „Makro“ supermarketining „Hammasi uy
• uchun“ bo‘limida 5 xil piyola, 6 xil taqsimcha, 4 xil choy qoshiq bor. Nargiza xola turli nomdagi ikkita buyum sotib olmoqchi. U buni necha xil usulda amalga oshirishi mumkin?
• 1) Piyola va taqsimchani 5 · 6 = 30 usulda; 2) Piyola va
• qoshiqni 5 · 4 = 20 usulda; 3) taqsimcha va qoshiqni 6 · 4 = 24
• xil usulda olish mumkin.
• Demak, turli nomdagi ikkita
• buyumni30 + 20 +24 = 74
• xil usulda tanlab olish
• mumkin ekan.
• Javob: 74 xil usulda.

3- masala. Nechta uch xonali sonda faqatgina bitta 7 raqami bor?
7 raqami 1-, 2-, 3- o‘rinda (yuzlar, o‘nlar, birlar xonasida)
bo‘lishi mumkin.
Agar 7 raqami 1- o‘rinda turgan bo‘lsa, 2- va 3- o‘rinlarni
9 ·9 = 81 usulda to‘ldirish mumkin.
Agar 7 raqami 2- o‘rinda bo‘lsa, u holda 1- o‘rinda 0 va 7
raqamlaridan boshqa ixtiyoriy raqam turishi mumkin. 1- o‘rinni egallashning 10 - 2 = 8 ta imkoniyati bor. Bu holda 3- o‘rinda 7 raqamidan boshqa ixtiyoriy raqam tura oladi; demak, imkoniyatlar soni 8 · 9 = 72 ta.
Agar 7 raqami 3- o‘rinda tursa, u holda 1- o‘rinni olish
uchun 8 ta, 2- o‘rinni olish uchun esa 9 ta imkoniyat bor.
Shunday qilib, o‘nli yozuvida faqatgina bitta 7 raqami bor uch xonali sonlar jami 81 + 72 + 72 = 225 ta ekan.
Javob: 225 ta.
4- masala. Aylanada olingan 5 ta nuqta A, B, C, D, E
harflari bilan belgilangan. Har bir nuqta qolgan har bir nuqta
bilan tutashtirilsa, nechta kesma hosil bo‘ladi (23- rasm)?
1- usul. Nuqtalar soni kam bo‘lgani uchun, masalaga mos shaklni chizib, kesmalar sonini bevosita sanab chiqish
mumkin, ular – 10 ta. Ammo aylanada
olingan nuqtalar soni ko‘p bo‘lsa
(masalan, 100 ta, ...), mos shakl chizish
va undagi kesmalarni bevosita
sanash qiyinlashadi. Bu holda
boshqa yo‘l tutish kerak.
5- masala. 3, 4, 5, 6, 8, 9 raqamlari yordamida hammasi bo‘lib: 1) raqamlar takrorlanmasa; 2) raqamlar takrorlanishi mumkin bo‘lsa, nechta uch xonali son tuzish mumkin?
1) Berilgan raqamlar 6 ta. Ularning xohlagan bittasi 3 xonali sonning birinchi raqami bo‘lishi mumkin. Demak, 3 xonali sonning birinchi raqamini tanlash imkoniyati 6 ta bo‘ladi. U holda 2- raqam qolgan 5 ta raqamning ixtiyoriy bittasi bo‘lishi mumkin, ya’ni 2- raqamni tanlash imkoniyatlarimiz 5 ta. Shunga o‘xshash, 3- raqamni tanlash imkoniyatlarimiz 4 ta.
Demak, raqamlar takrorlanmasa, jami uch xonali sonlar soni 6 · 5 · 4=120 ta bo‘lar ekan.
Javob: 120 ta.
2) Raqamlar takrorlanadigan bo‘lsa, uch xonali sonning
1-, 2-, 3- xonalariga yoziladigan raqamni tanlash imkoniyatlari 6 tadan bo‘ladi, chunki berilgan raqamlar soni 6 ta. Bu holda jami 3 xonali sonlar soni 6 · 6 · 6 = 63 = 216 ta bo‘ladi.
Javob: 216 ta.