4-tаjribа ishi. Chiziqli avtomatik boshqarish sistemalarining turg‘unligini algebrik me'zonlar bo‘yicha tadqiq etish

4.3.b. Tavsifiy tenglamalarni olish. CHiziqli tizimlarini turg‘unlik shartlari

YOpiq tizimlarini turg‘unlik mezoniga bog‘liq holda tekshirish, faqatgina yopiq yoki ochiq tizimlarning tavsifiy tenglamalarini va uning chas­tota funksiyalarini ko‘rib chiqishni talab qiladi. Umumiy holda ochiq tizimlarni operator tenglamalari quyidagi ko‘rinishga ega:

(4.1)

tavsifiy tenglama bir jinsli differensial tenglama bilan aniqlanadi, ochiq tizimlar uchun (1.1) dan, chiqish o‘zgaruvchilarini operatorini nolga tenglashtirib quyidagiga ega bo‘lamiz.

A(r)=0 (4.2)

ochiq tizimlarning o‘tish funksiyalarini va (1.2) hisobga olsak, u holda

(4.3)
(4.4)

yopiq tizimlarning tavsifiy tenglamalari juda muhim ahamiyatga ega. (1.1) ni yopiq tizimlar uchun qo‘llab, quyidagini yozish mumkin.

(4.5)
yoki
(4.6)
bundan
(4.7)

yopiq tizimlarni tavsifiy tenglamalari, (1.7) ga asoslanib, quyidagicha bo‘ladi:

A(r)+V(r)=0 (4.8)

YOpiq tizimlarning o‘tish funksiyalarini va (1.8) ni ko‘rib chiqsak,

(4.9)

uning tavsifiy tenglamalari o‘tish funksiyasini maxraji bilan aniqlanishini ko‘rishimiz mumkin (4.9).

IIIv. Ochiq tizimlarning turg‘unligini chastota tavsiflari orqali aniqlash

YUqori darajali ochiq tizimlarning amplituda-faza tavsiflarini (AFT) ko‘rish va ularni turg‘unligini tekshirish murakkab masala hisoblanadi va katta hajmlardagi hisoblashlarni talab qiladi. SHuning uchun, hisoblashlarni soddalashtirish maqsadida, ob’ekt va sozlagichning chastota tavsiflarini bo‘lish usulini qo‘llash kulayroqdir. Ochiq tizimlarning AFT i (-1;jo) kritik nuqtalardan o‘tganda turg‘unlik chegarasi shartlarini ko‘rib chiqamiz:

(4.10)

bu erda: va -sozlagich va sozlanuvchi ob’ekt chastota funksiyalari.

(1.10) tenglama o‘rniga quyidagini yozish mumkin
(4.11)
bu erda
A_s va _s- sozlagichni chastota funksiyasining amplitudasi va fazasi. A₀ va ₀- ob’ektni chastota funksiyasining amplitudasi va fazasi (1.11) ga asoslanib, turg‘unlik chegarasi shartlarini quyidagicha sharhlash mumkin: ob’ektni va sozlagichni AFT lari faza burchaklarini yig‘indisi qandaydir chastotada ga teng va ob’ekt hamda sozlagich AFT lari modullari ko‘paytmasi birga teng, u holda yopiq avtomatik tizim turg‘unlik chegarasida joylashadi. Agarda (1.10) o‘rniga
ni

yozsak, bu masalani soddalashtirish mumkin. U holda turg‘unlik chegaralari

(4.12)
(4.13)

bu erda
va manfiy teskari bog‘lanishning moduli va fazasi.

Barqarorlikni aniqlashning mezonlariga quyidagilar misol bo‘la oladi: Rauss mezoni, Gurvits mezoni, Naykvist mezoni, Mixaylov mezoni, Vishnegradskiy mezoni va hokazo.