4 Modul Ma’ruza №3 Suyuqlik oqimining ikki xil harakat tartibi. Reja

O‘rta oqimlardagi turbulent urinma kuchlanishlar.
Xaqiqiy turbulent oqimlarda, asosan, aktual urinma kuchlanishlar mavjudligi bizga ma’lum. Turbulentlik tufayli, bu kuchlanishlar maydoni vaqt mobaynida o‘zgaradi. Agar berilgan vaqtda bu maydon ma’lum bo‘lsa, Nyuton qonunidan foydalanib, shu vaqt uchun aktual urinma kuchlanishlar maydonini ham hisoblashimiz mumkin. «Turbulent urinma kuchlanish» tushunchasini (_T), haqiqiy turbulent oqim aktual kuchlanishi () bilan tenglashtirib bo‘lmaydi. _T kuchlanish haqiqiy oqimlarda bo‘lmaydi, balki, bu kattalik faraziy tushuncha bo‘lib, o‘rta oqimga (Reynolds - Bussinesk modeli) uni haqiqiy oqimga yaqinlashtirish uchun kiritiladi.
Bu masala bilan chuqurroq tanishamiz. Haqiqiy turbulent oqimdan o‘rta oqimga o‘tishda, ko‘ndalang tebranma tezlik tushirib qoldiriladi (u_z = u_z), faqat tezlikning bo‘ylama tashkil etuvchisiu_x qolib, u shartli ravishda u deb belgilanadi.
SHu bilan birga, bu tashlab yuborilgan had, bo‘ylama tezlik u epyurasini shakllanishiga ta’sir ko‘rsatadi, demak, napor yo‘qolishi kattaligiga ham ta’sir ko‘rsatadi. u_z - uzunlik tezligini hisobga olinmasligi natijasida bo‘ladigan o‘zgarishni muvozanatlashtirish uchun _T - bo‘ylama urinma kuchlanish tushunchasi kiritiladi. Albatta, bu kuchlanish kattaligi shunday tanlanishi kerakki, u tezlik epyurasiga ta’siri, hisobga olinmagan u_z tezlik ta’siriga muvozanatlashtiriladi.

10.8-rasm. Urinma kuchlanishlarini o‘rganishga doir a) «xaqiqiy» oqim, chuqurlik bo‘yicha zarrachalar almashinuvi mavjud bo‘ladi; b) o‘rtalashtirilgan oqim modeli

10.8,a-rasmda chuqurlik bo‘yicha zarrachalar almashinuvi mavjud bo‘lgan haqiqiy oqim sxemasi tasvirlangan «qora» zarrachalar nisbatan u₁ uzunlik bo‘yicha kattalikka egadirlar. Bular u_z tezlik bilan pastki qatlamga tushib, ularning harakatini tezlashtirishadi. «Oq» zarrachalar esa, nisbatan kichik tezlikka ega bo‘lib, 2 - qatlamdan 1 - qatlamga o‘tib, bu qatlamdagi oqim harakatini sekinlashtiradi. Agar 1 - epyura tezlikning xaqiqiy epyurasi bo‘lsa, 2 - epyura esa u_z tezlik hisobga olinmagan holat uchun tezlikning taqribiy epyurasi deyiladi.
10.8,b-rasmda esa, turbulent almashinuvi bo‘lmagan (u_zq0) holat uchun Reynolds - Bussinesk modeli sxemasi ifodalangan. Bunday sxema uchun 2 - tezlik epyurasiga erishishimiz kerak. Mana shu sxemaga u_z tezlik o‘rniga faraz qilinayotgan _T urinma kuchlanishini kiritib, 2 - epyura o‘rniga «xaqiqiy» 1 - epyurani olishimiz mumkin. YUqoridagi a - sxemadan ko‘rinib turibdiki, xaqiqiy oqimlarda (a - sxema)  - Nyuton urinma kuchlanishlari mavjud, Reynolds - Bussinesk modelida (b - sxema) esa 1-1 sirt bo‘ylab (_Tga teng bo‘lgan urinma kuchlanishlari mavjud. _T kuchlanish kattaligini aniqlash uchun quyidagi ko‘rinishga ega bo‘lgan postulatdan foydalanamiz.

bunda, XS - elementar hajmdagi suyuqlikning turbulent almashinuv natijasidagi harakatlar sonini o‘zgarishi; IK - faraz qilinayotgan ishqalanish kuchlari impulsi (10.8, b-rasm).
YUqoridagi ifodani kuchlar impulsining harakatlar soni tenglamasi deb atash mumkin emas. CHunki, tenglamaning chap tomonidagi had xaqiqiy oqim uchun o‘rinli bo‘lsa (10.8, a-rasm), o‘ng tomonidagi had faraz qilinayotgan oqim uchun o‘rinlidir (10.8, b-rasm).
Bussinesk bu tenglamani o‘zining maxsus usuli bilan echib, tuzilishi jixatidan (10.21) ifodaga o‘xshash quyidagi tenglamani olgan:
(10.30)
bunda, - tezlik gradienti bo‘lib, ma’nosi (10.21) ifodadagi kabidir, faqat bunda u - tezlikning uzunlik uzunlik bo‘yicha o‘rtacha qiymati; _Ò turbulent yopishqoqlikning dinamik koeffitsienti yoki turbulent almashinuvi koeffitsienti deb nomlanuvchi tuzatish koeffitsientidir.
L.Prandtl molekulyar yopishqoqlikni yo‘q deb faraz qilib, bu koeffitsientni aniqlash uchun quyidagi formulani taklif etgan:
(10.31)
bunda, l- ko‘chish masofasi uzunligi yoki aralashish deb ataladi. har xil tadqiqotchilar bunga turlicha fizik ma’no berishadi. Bu kattalik quyidagicha aniqlanishi mumkin:
(10.32)
bunda, z - o‘zan devoridan turbulent urinma kuchlanishi aniqlanayotgan nuqtagacha bo‘lgan masofa, -“Prandtlning umumiy doimiysi” deb atalib, Nikuradze tajribalari natijasiga asosan aylana shakldagi quvurlar uchun deb qabul qilingan.
(10.31) ifodani hisobga olib, turbulent yopishqoqlikni yoki almashinuvining kinematik koeffitsientini quyidagi ko‘rinishda yozishimiz mumkin:
(10.33)
Umuman, o‘rtacha oqim yuqorida keltirilgan har ikkala yopishqoqlikka ega bo‘lishi kerak. YA’ni, to‘liq urinma kuchlanish quyidagiga ega bo‘ladi:
(10.34)
S
uyuqlik oqimining laminar tartibdagi harakatida (10.34) ifodaning o‘ng tomonidagi ikkinchi hadni hisobga olmaslik mumkin, bunda,  devordagi o‘rtacha ishqalanish tezligining birinchi darajasiga to‘g‘ri proporsionaldir. Suyuqlikning turbulent tartibdagi harakatini Reynolds sonining katta qiymatlarida (10.34) ifodaning o‘ng tomonidagi ikkinchi had qiymati birinchi hadga nisbatan ancha yuqori bo‘ladi, bunda molekulyar yopishqoqligini inobatga olmaslik mumkin, bunday holatda  kattalik o‘rtacha tezlikning ikkinchi darajasiga to‘g‘ri proporsional bo‘ladi.
10.9-rasm. Bosimli quvurdagi oqim kesimi bo‘ylab bo‘ylama
ishqalanishdagi urinma kuchlanishlarning taqsimlanishi

10.34) ifoda to‘g‘ri bo‘lgan holatlarda aylana shakldagi quvurda harakatlanayotgan o‘rtacha turbulent oqimlar uchun turbulent urinma kuchlanish _T epyurasi 10.9-rasmda ifodalanganidek, Osa shaklda bo‘lishi kuzatilgan. Bu rasmda _M – molekulyar yopishqoqlik bilan xarakterlanuvchi urinma kuchlanishi _M harfi bilan belgilangan.