4-mavzu. O’rtacha miqdorlar reja

4.6. Moda va mediana
Yuqoridagi o'rtacha miqdorlari bilan bir qatorda o'rtacha tuzilmaviy miqdorlar ham qo'llaniladi, ya'ni moda va mediana.
O'rtacha miqdorlar bir-biridan tafovutda bo'lgan alohida miqdorlarning o'rtachasidir. Shu tufayli ular, bir tomondan, to'plam uchun xos bo'lgan umumiy yo'nalishni, qonuniyatni ochib bersa, ikkinchi tomonidan, belgining alohida qiymatlarini berkitadi, Vaholanki, ayrim hodisa va jarayonlarni kuzatishda alohida belgilarining aniq qiymatlarini hisobga olish zarurati tug'iladi, Masalan, kiyim-kechak, oyoq kiyimlariga bo'lgan talab ularning o'rtacha o'lchamiga binoan emas, balki har bir o'lehamining aniq soni bo'yicha hisoblanadi. Bunday hollarda statistikada o'rtacha miqdorlar bilan bir qatorda belgilar o'rtasidagi tafovutni tavsiflaih uqhun moda va mediana qo'llaniladi.
To'plamlar tuzilishidagi хususiyatlarni va qonuniyatlarni oydinlashtirish, ularning birliklarini ma'lum oraliqda zichlashib to'planishini tahlil qilish ham o'rtacha miqdorlar bilan bir qatorda taqsimot qatorlarining o'rta tuzilmaviy ko'rsatkichlar deb nomlanuvchi tavsifiy parametrlarini (miqdorlarini) aniqlashni talab qiladi. bunday ko'rsatkichlar qatoriga moda, mediana va kvantililar kiradi.
Moda deb to'plamda eng ko'p uchraydigan belgi qiymatiga ataladi. Diskret qatorlarda u eng ko'p sohiblar (variantalar) soniga ega bo'lgan varianta qiymati bilan belgilanadi.
Oraliqli qatorlarda moda quyidagi formula yordamida aniqlanadi:

bu erda Mo -moda;
Х0 - modal oraliq (guruh) ning quyi chegarasi;
fm0-modal oraliqdagi birliklar (variantlar) soni;
fm0-1 -undan olingan oraliq (guruh) dagi birliklar soni;
fm0q1 -undan keyingi oraliqdagi birliklar soni.
Diskret qatoriarda modani aniqlashda hech qanday qiyinchilikka duch kelinmaydi. Bunday qatoriarda qaysi bir variantning vazni ko'p uchragan bo’lsa, shu variant moda hisoblanadi, Oraliq variatsion qatorlarda esa moda quyidagi formula bilan ifodalanadi.

Bu yerda: X0— moda oralig'ining pastki chegarasi; d — moda oralig'i kattaligi; f, — moda oralig'ining quyi chegarasidagi vazni; f, — modani o'z ichiga olgan oraliqning vazni; f3 — moda oralig'ining yuqori chegarasidagi vazni.
Mediana deganda to'plamni teng ikkiga bo'luvchi ko'rsatkich tushuniladi. Saflangan qatorlarda mediana o'rtada joylashgan varianta qiymatiga teng. Agarda saflangan qator toq hadli bo'lsa, masalan, 9 yoki 15 haddan iborat bo'lsa, u holda 5-had yoki 8-had mediana bo'ladi.
Toq oraliqli qatorlarda mediana quyidagi formula yordamida hisoblanadi:

juft sonli oraliqli qatorlarda esa:

bu erda: me -mediana;
х0-mediana bo'lgan oraliq (guruh)ning quyi chegarasi;
fme-1-medianadan oldingi oraliq uchun jamlama birliklar soni;
fme-mediana bo'lgan oraliqdagi birliklar soni;
ime -mediana oralig'ining kattaligi;
K-oraliqlar (guruhlar) soni;
Σfj-hamma guruhlardagi birliklarning jamlama soni.
Agar variatsiya qatori juft son bo'lsa, mediana ikki o'rta variantdan iborat o'rtacha arifmetik miqdor bo'ladi. Mediana o'rnini aniqlash uchun variatsiya qatorlaridagi songa bir sonni qo'shib hosil bo'lgan son ikkiga bo'linadi. Oraliq variatsion qator uchun mediana quyidagi formula bilan hisoblanadi:

Bu yerda: x0 — mediana oralig'ining pastki chegarasi;
d — mediana oralig'i;
∑ f — variantlar soni yig'indisi;
Sm_, — mediana oralig'idan oldingi oraliqlar;
fm — Vaznlar yig'indisi.