4-mavzu. O’rtacha miqdorlar reja

4.3. Arifmetik o’rtacha xossalar
Arifmetik o'rtacha bir qator хususiyatlarga ega:
1. Belgining ayrim miqdorlari (qator variantalarining ayrim qiymatlari) bilan ularning arifmetik o'rtacha darajalari o'rtasidagi farqlar yig’indisi doimo 0 ga teng, ya'ni:

2. Belgining ayrim miqdorlari bilan ularning arifmetik o'rtachasi orasidagi farqlarning kvadratlari yig'indisi minimal qiymatga ega, ya'ni:

yoki

3. Agar belgining har bir qiymatini o'zgarmas iхtiyoriy songa bo'linsa (yoki ko'paytirilsa), u holda arifmetik o'rtacha qiymati shu son marta kamayadi (yoki ko'payadi):

4. Agar belgining har bir qiymatidan o'zgarmas iхtiyoriy son ayrilsa, yoki qo'shilsa, u holda arifmetik o'rtacha qiymati ham shu songa kamayadi yoki ko'payadi:

5. Agar o'rtacha arifmetik vazn qiymatlarini o'zgarmas iхtiyoriy songa bo'linsa, (yoki ko'paytirilsa) u holda o'rtacha qiymati o'zgarmaydi:

6. Belgining ikki va undan ortiq to'plamlar bo'yicha o'rtacha qiymatlarning yig'indisi uning umumiy jamlama to'plam bo'yicha o'rtacha qiymatiga teng:

Arifmetik o'rtachani «shartli moment» usulida hisoblash .
Qator variantalaridan o'zgarmas iхtiyoriy a soni ayirib, olingan natija boshqa iхtiyoriy v songa bo'linadi. natijada berilgan Хi qatordan
qatori vujudga keladi. Bu qator uchun arifmetik o'rtacha hisoblanadi: so'ngra u v soniga ko'paytiriladi va olingan natija ustiga a soni qo'shiladi. natijada boshlang'ich qatorning haqiqay arifmetik o'rtacha miqdori kelib chiqadi.
kengligi teng oraliqli qatorlarda «a» deb variantaning o'rtadagi qiymatini «v» o'rnida esa oraliq kengligi olish tavsiya etiladi.


4.4. Geometrik o’rtacha miqdor
Geometrik o'rtacha deb shunday ilmiy qoidaga asoslangan o'rtachaga aytiladiki, u bilan o'rtalashtirilayotgan miqdorlarni almashtirish natijasida bu miqdorlarning o'zaro ko'paytmalari natijasi o'zgarmasligi va to'plam birliklari bo'yicha geometrik progressiya bo'yicha taqsimlanishi zarur.
Geometrik o'rtacha Xgeom n - qator hadlarining o'zaro ko'paytmasini n darajali ildiz ostidan chiqarish hosilasidir, ya'ni:

bu erda:
hadlar ko'paytmasini bildiradi.
Masalan, uyning eni 5 m, bo'yi 11,4 m va balandligi 4 m desak, uy hajmining tomonining o'rtacha uzunligi qancha?