4-mavzu. Juft korrelyasion-regression tahlil

4.1. Nuqtalarning joylashishi


model bilan hisoblangan va jadvalda berilgan qiymatlar o’rtasidagi farqlar qoldiq deb ataladi. qoldiq minimallashtirilsa, model yaxshi deb hisoblanadi.
Korrelyasion bog’lanish:

• 
  Yunalishlarning o’zgarishiga qarab, bog’lanishlar ikki turga bo’linadi: to’gri bog’lanish va teskari bog’lanishlar.
  
• 
  Analitik ifodalarning ko’rinishlariga qarab ham bog’lanishlar ikki turga bo’linadi: to’g’ri chiziqli va chiziqsiz bog’lanishlar.
  

Bog’lanishlarni o’rganishda quyidagi funksiyalardan foydalaniladi:
Chiziqli –
Ikkinchi darajali parabola –
Uchinchi darajali parabola –
n-darajali parabola –
Giperbola –
b- darajali giperbola –
Logarifmik –
Yarim logarifmik –
Ko’rsatkichli funksiya –
Darajali funksiya –
Logistik funksiya – va boshqalar.
mmatematik modelning turini tanlash uchun quyidagi usullar qo’llaniladi:
- grafik (modelning turi ko’rgazma asosida aniqlanadi, nuqtalarning tarqalish diagrammasida joylashishini tahlil qilish);
- tajriba (bir necha modellar va sifat mezonlariga ko’ra yeng yaxshisini tanlash);
- analitik (o’rganilayotgan modelar sifati tahlili asosida).
Korrelyasion bog’lanish:

• 
  Yunalishlarning o’zgarishiga karab, bog’lanishlar ikki turga bo’linadi: to’gri bog’lanish va teskari bog’lanishlar.
  
• 
  Analitik ifodalarning ko’rinishlariga qarab ham bog’lanishlar ikki turga bo’linadi: to’g’ri chiziqli va chiziqsiz bog’lanishlar.
  

4.2. Chiziqli juft regressiya modeli parametrlarini baholash
Bog’lanish turini to’g’ri chiziqli ko’rinishda tanlaymiz.
Funksiyalar parametrlari odatda “eng kichik kvadratlar” usuli bilan aniklanadi. Eng kichik kvadratlar usulini mazmuni quyidagicha: haqiqiy miqdorlarning tekislangan miqdorlardan
.
funksiyadan va parametrlar bo`yicha hosila olib nolga tenglashtiramiz:

Bundan tanlanganda regressiya tenglamasining parametrlarini aniqlash uchun quyidagi normal chiziqli tenglamalar sistemasi kelib chiqadi:

Bu yerda:
n - to’plamning hajmi (birliklar soni);
x₁, x₂,....., x_n - omil belgining haqiqiy qiymatlari;
y₁, y₂,....., y_n - natijaviy belgining haqiqiy qiymatlari.
Sistemaning parametrlarga nisbatan umumiy yechimi ushbu ko’rinishda yoziladi:

;

.