4-мавзу: Абсолют қаттиқ жисмнинг айланма ҳаракат динамикаси

2. Айланма ҳаракат динамикасининг асосий қонуни. Импульс моменти

Моддий нуқтани инерция моменти ( ) моддий нуқтани бирор айланиш ўқига нисбатан айланиш радиуси квадратини ( ) унинг массаси ( ) га кўпайтмаси айтилар экан.

(11), (12) ифодалардан (10) ни қуйидагича ёзиш мумкин:
. (13)
(13) бу элементар массали заррача учун эди. Жисмдаги барча элементар массаларни жамлаб, улар учун айлантирувчи моментларини ёзиш мумкин.
, (14)
бундаги деб ёзиб, яъни жисмга қўйилган айлантирувчи момент жисмнинг тўла инерция моменти дейилади. У ҳолда (14) ни қуйидагига ёзамиз:
, (15)
бу формула айланма ҳаракат динамикасини асосий қонуни дейилади. Илгариланма ҳаракатдаги Ньютоннинг II қонунига ўхшайди. Бу формулада куч ўрнида куч моменти, масса ўрнида инерция моменти, тезланиш ўрнида  бурчак тезланиш қатнашади. Умуман илгариланма ҳаракат билан айланма ҳаракат ўртасида ўхшаш боғланишлар бор. Бу тўғрисидаги кейинроқ жадвал келтирамиз.
(15) формуладан айланаётган жисм бурчак тезланиши, инерция момент ва ташқи куч айлантириш моментига боғлиқ экан. Инерция момент ( ) қанча катта бўлса, бурчак тезланиш ( ) шунга кичик бўлади. Илгариланма ҳаракатда масса инертлик хоссани ифода қилса, айланма ҳаракатда инерция моменти ҳам инертлик хоссани намоён қилади. Бирок инерция моменти, жисмни айланиш ўқига боғлиқ, у қайси ўққа нисбатан олинишига боғлиқ, яъни айни бир хил жисмнинг инерция моменти ҳар хил айланиш ўқига нисбатан ҳар хил бўлиши мумкин. Амалда кўп ҳолларда, жисмнинг симметрия маркази ўқига нисбатан инерция моменти олинади. (12) дан инерция моментни бирлигини топиш мумкин: қкг·м² бўлиб чиқади.
Агар айлантириш момент ўзгармас ва бўлса, (15) дан қуйидагини ҳосил қиламиз:
ёки (16)
(16) келиб чикади. Бу формула хам айланма ҳаракат динамикасининг асосий қонунининг бир кўринишидир.
Бунда жисмнинг бурчак тезлиги дан га ўзгариши учун кетган вақт, - куч моменти импульси дейилади. - ҳаракат миқдори моменти (ёки импульс моменти) дейилади. (16) ифодани қуйидагича ўқиш мумкин: ҳаракат миқдори моментининг ўзгариши куч моменти импульсига тенг экан. Ҳатто ( ) момент ўзгарувчан бўлганда ҳам тўғри бўлади. Юқоридаги лар вектор катталиклар бўлиб, айланишга нисбатан парма қоидаларига мувофиқ топилади.
Агар изоляцияланган система олиб, ундаги та жисм учун инерция моментлари , , ..., ва улар учун бурчак тезликлари , , ..., бўлса ва изоляцияланган система учун =0 (ёки =0) эканлигини ҳисобга олсак, (16) ифодани шаклда ёзиб, изоляцияланган система учун импульс моменти ўзгармас экан, яъни
. (12)
Бу қонун табиатнинг энг фундаментал қонунларидан биридир. Бир жисм учун бу қонун
(17)
кўринишда бўлади. (17) дан жисмнинг инерция моменти бирор сабабга кўра ўзгарса, унда уни бурчак тезлиги ҳам ўзгаради.
Жисмнинг айланма ва илгариланма ҳаракатларини кинематик ва динамик катталикларини солиштирамиз: