4-ma’ruza Sonlar ketma-ketligi va ularning limiti

4-ta’rif. Agar ketma-ketlik ham yuqoridan, ham quyidan chegaralangan bo‘lsa (ya’ni bo‘lsa), ketma-ketlik chegaralangan deyiladi.
1-misol. Ushbu

ketma-ketlikning chegaralanganligi isbotlansin.
◄ Ravshanki, uchun

bo‘ladi. Demak, qaralayotgan ketma-ketlik quyidan chegaralan-gan.
Ma’lumki,

bo‘lib, undan ya’ni,

bo‘lishi kelib chiqadi. Bu esa berilgan ketma-ketlikning yuqoridan chegaralanganligini bildiradi. Demak, ketma-ket-lik chegaralangan ►
5-ta’rif. Agar ketma-ketlik uchun

bo‘lsa, ketma-ketlik yuqoridan chegaralanmagan deyiladi.