4-ma’ruza Chiziqli tenglamalar sistemalari

3-misol. Sistemani yeching

Yechish. Sistemaning kengaytirilgan matritsasi ustida elementar almashtirishlar bajaramiz:

Shunday qilib, oxirgi matritsaning uchinchi satriga mos keluvchi tenglama ziddiyatli – noto’g’ri tenglikka keladi. Bundan sistemaning birgalikda emasligi kelib chiqadi.
4-misol. Korxonaga vaqt va nomenklatura bo‘yicha ishlab chiqarish rejasi berilgan bo‘lsin: vaqt ichida mahsulotdan birlik va mahsulotdan birlik ishlab chiqarish talab etiladi. Har bir mahsulot turi quvvatlari har xil bo‘lgan 2 ta va mashinalarda ishlab chiqarilishi mumkin. Mashinalarning quvvatlari jadvalda berilgan:

bu yerda vaqt birligi ichida mashina tomonidan ishlab chiqarilgan mahsulot soni, vaqt birligi ichida mashina tomonidan ishlab chiqarilgan mahsulot soni ( ).
Reja bajarilishi uchun va mashinalarning har biri va mahsulotlarni ishlab chiqarishga qanchadan vaqt sarflashi kerak? (Masalaning yechimini bo‘lgan hol uchun toping).
Yechish. va mashinalarning va turdagi mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun sarflagan vaqtlari bo‘lsin ( ).
Masalaning shartiga ko‘ra umumiy holda quyidagi sistemani hosil qilamiz:

Masalaning yechimini bo‘lgan hol uchun topamiz. Bu holda tenglamalar sistemasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

Sistemani Gauss usuli bilan yechamiz. Buning uchun, sistemaning kengaytirilgan matritsasini yozib olamiz va uni elementar almashtirishlar yordamida zinapoyasimon ko‘rinishga keltiramiz.

.
Oxirgi matritsaga mos tenglamalar sistemasini yozamiz:

Bu sistemani ketma-ket yechib, quyidagilarni topamiz:

Shunday qilib, mashina va turdagi mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun mos ravishda va vaqt birligida, mashina esa va turdagi mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun mos ravishda va vaqt birligida vaqt sarflaydilar.
Nazorat savollari:

1. 
   ta noma’lumli ta chiziqli tenglamalar sistemasi yechimi teskari matritsa usuli bilan qanday topiladi?
   
2. 
   Kramer formulalari qanday masalani xal qilishda qo‘llaniladi?
   
3. 
   Gauss usulining mohiyati nimada?