4-§. Yuqori tartibli chiziqli differensial tenglamalar

1-Misol. a) - bir jinsli,

b) - bir jinsli emas, chunki .

(4.2) tenglamaning asosiy xossalariga to’xtalamiz.

4.1-Teorema. Agar funksiyalar (4.2) tenglamaning yechimlari bo’lsa, u holda bu yechimlarning ixtiyoriy chiziqli kombinasiyasi ham (4.2) tenglamaning yechimi bo’ladi.

4.2-Teorema. funksiya (4.2) differensial tenglamaning yechimi bo’lishi uchun, va funksiyalar alohida –alohida (4.2) tenglamaning yechimlari bol’ishi zarur va yetarli.

2-Misol. a) Tekshirib ko’rish orqali ishonch hosil qilish mumkin-ki, va funksiyalar tenglamaning yechimlari, demak 4.1-Teorema ga asosan ixtiyoriy va lar uchun funksiya ham berilgan tenglama yechimi bo’ladi.

b) Ravshanki funksiya tenglamani qanoatlantiradi, demak 4.2-Teorema ga asosan va funksiyalar ham berilgan tenglama yechimi bo’ladi.

Eslatma. Chiziqli tenglamaning har qanday yechimi uning xususiy yechimi bo’ladi, ya’ni (4.2) tenglama maxsus yechimga ega emas.

4.2-Ta’rif. Agar n ta bir xil vaqtda nolga teng bo’lmagan sonlar mavjud bo’lib, biror oraliqda barcha lar uchun

, (4.3)

ayniy munosabat bajarilsa, funksiyalar sistemasi da chiziqli bog’liq deyiladi, agar (4.3) tenglik faqat da bajarilsa, u holda funksiyalar sistemasi da chiziqli erli (bog’liqsiz) deyiladi.