4-§. Статика элементлари. Жисмнинг мувозанати

3-масала. Бирлиги 250 Н/м бўлган пружинага осилган юк 16 с ичида 20 марта тебранади. Юкнинг массасини топинг.
Берилган: к=250 Н/м; т=16 с: н=20 марта.
Топиш керак: м-?
Ечилиши. Пружинали маятникнинг тебраниш даври қуйидагига тенг:

Тебранишлар даври билан тебранишлар сони қуйидагича боғланган:

Бу ифодани эътиборга олиб, пружинали маятникнинг тебраниш даври қуйидагича кўринишда ёзамиз:

Бу ердан юкнинг массасини топамиз:



4-масала. Математик маятникнинг Ер сиртидан кўтарилиши давомида унинг тебраниш даври қандай қонуният билан ўзгаришини топинг.
Ечилиши. Математик маятникнинг тебраниш даври:
(1)
Бутун олам тортишиш қонунига асосан м массали жисм Ерга қуйидаги куч билан тортиради:
, (2)
бу ерда Г – гравитацион доимий, М – Ер массаси, Р – Ер марказидан жисмгача бўлган масофа. (2) формуладан г ни топамиз:
(3)
(3) ифодани (1) формулага қўямиз ва математик маятникнинг тебраниш даврини топамиз:

Мазкур ифодадан кўринадики, математик маятникнинг тебраниш даври Р га тўғри пропорционал экан. Демак математик маятник баландликка кўтарилган сари унинг тебраниш даври ошиб боради.


5-масала. Тўлқин 20 м/с тезлик билан тўғри чизиқ бўйлаб тарқалмоқда. Ушбу тўғри чиқда, тебраниш манбасидан 12 ва 15 м масофада жойлашган иккита нуқта бир хил 0,1 м амплитуда ва 135⁰ фазалар фарқи билан синус қонуни бўйича тебранмоқда. Ушбу тўлқиннинг тўлқин ўзунлиги топилсин ва унинг тенгламаси ёзилсин. Шунингдек, кўрсатилган нуқталарнинг т=2,2 с вақт моментидаги силжиши топилсин.
Берилган: υ=20 м/с; л₁ =12 м; л₂ =15 м; А=0,1 м; Δφ =135⁰; т=1,2 с.
Топиш керак: λ-? х₁-? х₂-? х(т)-?
Ечилиши. Ясси тўлқин тенгламаси қуйидаги кўринишда бўлади:

Тебраниш манбаларидан х₁ ва х₂ масофада жойлашган икки нуқтанинг фазалар айримаси билан тўлқин узунлиги қуйидагича боғланган:

Ушбу ифодадан тўлқин ўзунлигини топамиз:

Бу формулага катталикларнинг сон қийматларини қўйиб ҳисоблаймиз:
λ=8 м.
Тўлқин тезлик υ билан тебраниш даври Т қуйидагича боғланган:

Бундан

Циклик частота

Ушбу катталикларнинг сон қийматларини ҳисобга олиб тўлқин тенгламасини ёзамиз:

Ушбу тенглама орқали кўрсатилган нуқталарнинг т=2,2 с вақт моментидаги силжиши топамиз: х₁ =0; х₂≈0,07 м.