3D modellashtirish va raqamli animatsiya

x 
koordinatasi 
misolida ko‘ramiz. Buning uchun (3.5) ning birinchi ifodasiga 
M 
matritsa va 
u=v=0 
parametrlarning qiymatlarini qo‘yamiz, keyin 
ketma-ket matritsalar ustida amallarni bajaramiz: 
( ) | | |
|
|
|
|
| |
|
 

---

 йўна 
59 
| | |
| |
| |
|
| 
| |
| |
|
|(
)(
)(
)( 
)|
 
|
|
Fazoviy obyektlarni geometrik modellashtirishda splayn 
primitivlardan foydalanishning asosiy vazifasi tayanch nuqtalarini 
joylashtirish hisoblanadi. Beze splayni bo‘lgan holda primitivning 
to‘rtta burchak nuqtalari qeyinchiliksiz topiladi: ular obyekt sirtida 
yotadi. Qolgan nuqtalar shunday tanlanishi kerakki, qo‘shni 
primitivlar bir-biri bilan silliq birlashsin. Bunday qo‘shni primitivlar 
sakkizta bo‘lishligini tushunish qeyin emas: ularning to‘rttasi 
qirralari bilan, to‘rttasi burchak nuqtalari bilan berilgan primitivga 
tutashadi. Primitivning har bir burchak nuqtasi uchun uchtadan 
silliqlik sharti bajarilishi shart: 
u 
koordinata yo‘nalishi bo‘ylab, 
v
koordinata yo‘nalishi bo‘ylab va diagonal yo‘nalish bo‘ylab. Buning 
uchun qo‘shni primitivning chegaraviy tayanch nuqtasi yuqorida 
aytilgan yo‘nalishlarning har biri bilan bitta to‘g‘ri chiziqda yotishi 
kerak va bu 3.14 - rasmda keltirilgan.
Rasmda qalin chiziq bilan to‘rtta splayn primitivlar 
S1, S2, S3, 
S4 
ning umumiy chegarasi ko‘rsatilgan. Ularning burchaklari bitta 
nuqtada tutashadi va bu nuqta har bir primitiv uchun 3.14 - 
rasmdagiga mos o‘z belgilanishiga ega (birinchi paski indeks belgisi 
primitiv nomerini ko‘rsatadi).

---

60 
3.14-rasm. Splayn primitivlarining silliq tutashuvi. 
Shtrix bilan qo‘shni primitivlarning chegaraviy tayanch 
nuqtalari yotgan to‘g‘ri chiziq ko‘rsatilgan. Silliq tutashishning 
matematik sharti qo‘shni primitivlarni ifodalovchi splayn-
funksiyalar uchun mos yo‘nalish bo‘yicha olingan xususiy 
hosilalarning tengligi hisoblanadi. Diagonal yo‘nalish uchun aralash 
hosilalar olinadi. Murakkab sirtlarni matematik sodelini qurishda 
bu xususiy hosilalar qanday bo‘lishligini bilish zarur, loyihalovchida 
esa bu sirt yoki uning xarakterli nuqtalari haqidagi ma’lumot bor. 
Sirtni ifodalash jarayonini soddalashtirish uchun geometrik 
modellashtirishning muloqat tizimlariga murojaat qilinadi. Ular real 
vaqt rejimida shaklini o‘zgartirish mumkin bo‘lgan tayyor splayn 
primitivlarni taqdim qilishi mumkin. Bu tayanch nuqtalarni 
ko‘chirish 
yo‘li 
orqali 
bajariladi. 
Burchak 
nukqtalar 
modellashtirilayotgan sirtga bog‘lanadi, oraliq nuqtalarning holati 
primitiv talab qilingan shaklni oladigan qilib interaktiv beriladi. 
Ma’lum geometrik modellashtirish tizimlaridan biri bu 3D 
StudioMax hisoblanadi.
(0,1) oraliqda 
u, v 
argument-parametrlarning o‘zgarishida Beze 
splayni xarakteristik ko‘p yoq doirasida fazoni egallaydi va uning 
burchak nuqtalaridan o‘tadi. A ilovada MathCAD matematik paketi 
muhitida yozilgan Beze splaynini modellashtirish dasturining 
namoyishi keltirilgan.
Beze splaynidan tashqari kompyuter grafikasida tayanch 
splaynlar yoki B-splaynlar (bi-splaynlar) keng qo‘llaniladi. Ularning 
To‘rtta splaynning 
umumiy barcha nuqtasi 
Xarakteristik ko‘p 
yoqlarning qirralari 
Splaynning tayanch nuqtalari 

---

 йўна 
61 
matematik modeli matritsa shaklida (3.5) ko‘rinishida ifodalanadi. 
B-splayn shakli tayanch nuqtalar koordinatalari bilan bir qiymatli 
beriladi, umuman olganda, qirqim tayanch nuqtalarga yaqinlashadi 
va ularning birortasidan ham o‘tmasligi mumkin. Uchinchi darajali 
B-splayn sirt uchun (3.4) ifodada funksional koeffitsiyentlar 
quyidagi formulada aniqlanadi [15]: 
( )
( )
( )
(
) 
( )
(
)
( )