35-mavzu: Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy-jaxonning buyuk matematigi

Mavzu: Faraz qilish yo’li bilan yechiladigan masalalar.
Elementar masala. Xo`jalikda tovuqlar va qo`ylar bor. Ularning xammasining 19 ta boshi va 46 ta oyog`i bor bo`lsa, tovuqlar va qo`ylar sonini aniqlang.
Yechilishi . 1) xo`jalikda faqat tovuqlar bor deb faraz qilaylik. Bunda ularning 38 ta oyog`i bo`lar edi (2 19=38). Xaqiqatda esa oyoqlar 38 ta emas, balki 46 ta, ya`ni 8 ta ortiq. Nima uchun. Chunki, qo`ylarni tovuqlar bilan almashtirganimizda xar bir qo`ydagi oyoqlarni 2 ga kamaytirgan bo`lamiz (4-2=2) shunday qilib bizda oyoqlarning soni 8 ta kam bo`ldi. Demak, 8 ichida nechta 2 bo`lsa, xo`jalikdagi qo`ylar soni o`shanga teng ekan.
ta qo`y.
2) xo`jalikda faqatgina qo`ylar bor deb ham faraz qilishimiz mumkin. Bunda ularning 79 ta oyog`I bo`lar edi (4 19=76) нфётш haqiqatdagidan 30 ta oyoq ortiq bo`lar edi. Tovuqlarni qo`ylarga almashtirganimizda, xar tovuqqa ikkitadan oyoq qo`shgan bo`lamiz va xammasi bo`lib 30 ta oyoq qo`shgan bo`lamiz. 30 ning ichida nechta 2 bo`lsa, xo`jalikdagi tovuqlar soni shuncha bo`ladi. 30 : 2 = 15 ta tovuq.
1-masala. Do`konchi 95 kg 3 xil qand sotgan: 1- xilining 1 kg 137 s. 50 tiyindan, 2-xili 135 so`mdan, 3-xili esa 124 so`mdan. Xamma sotilgan qandga 12730 so`m olingan bo`lib, 1-xili 2- xiliga qaraganda 2 marta ko`p sotilgan bo`lsa, xar qaysi xilidan necha kg dan sotilgan bo`ladi?
Yechilishi: 1) 2- xilining 1 kg ga birinchi xilining 2 kg to`g`ri keladi. Demak, 2 kg bilan 2- xilining bir kg i 137.5 s 2 + 135 s = 410 s turadi, bu ikki xilning bir kg aralashmasi 410 : 3 = so`m turadi.
2) xamma 95 kg qandni 3- xili deb faraz qilaylik, bunda qand 124 s 95 = 11780 so`m, ya`ni xamma qandga to`langan puldan 950 so`m kam turar edi ( 12730-11730=950). Bu esa shuning uchun bo`ldiki, biz birinchi xil bilan ikkinchi xil qandning bir kilogrammining baxosini so`mga kamaytirdik.
3) 95 ning ichida necha marta bo`lsa, birinchi xil bilan ikkinchi xil qandlardan shuncha sotilgan bo`ladi: kg.
4) birinchi xil qand, ikkinchgi xiliga qaraganda ikki marta ortiq sotilgan. kg birinchi xilidan kg, 3-xildan kg sotilgan.
2-masala. Bir tonnasi 2380 so`mdan 435 t sement sotib olingan. Bu sementning bir qismi qop bilan bir qismi esa bochkada keltirilgan. Bir qopga ham bir bochkaga ham t sement joylashgan. Sement, qop, bochkalar uchun 1263900 so`m to`langan bo`lib, xar bir bochkaning o`ziga 100 so`mdan, xar qopga 75 so`mdan to`langan bo`lsa, qop bilan qancha, bochka bilan qancha sement keltirilgan?
Yechilishi: 1) sof sementga 2380 435=1035300 so`m to`langan.
2) qop bilan bochkalarga to`langan pul
1263900-1035300=228600 ы
3) qop bilan bochkaning hammasi 6 435=2610 ta bo`lgan.
4) agar idishlarning xammasi bochkalardan iborat bo`lganda edi, u 100 2610=261000 so`m turgan bo`lar edi.
5) xaqiqatda esa u 32400 so`m arzon turadi
(26100-228600=32400 )
chunki bir qop 100 so`m emas, balki, 75 so`m, ya`ni 25 so`m arzon turadi.
6) 32400 so`mning ichida 25 necha marta bo`lsa, qoplarning soni ham shuncha bo`ladi 32400:25=1296, buning ichida sement 1296:6=216 t bo`ladi.
7) bochkalar 2610-1296=1314 bo`lib bularning ichidagi sement 1314:6=219 t bo`ladi.
Javob: qop bilan 216 t , bochka bilan 219 t sement keltirilgan.
MMIBDO’: / / _____________________.
Sana____