3 Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги

Мисол 1.
Ихтиёрий 
2
n

да 

 

n
n
n
x
x
x
2
1




тенгламанинг ечимлари натурал сон бўла 
олмаслигини исботланг.
Ечиш.
Айтайлик, 
N
n
x

,
, 
2
n

нинг қийматларида 
1
y
x
 
деб олсак, тенглама




n
n
n
y
y
y
1
1




кўринишга келади. Бундан




0
1
1





n
n
n
y
y
y
ёки




  

y
y
y
y
n
n
n
n
mod
1
1
1
1







бўлади. Демак, n сони жуфт экан, чунки 
2
n

тоқ n-ларда 


y
mod
2
0

. Бундан y=2 бўлганда 
0
2
1
3
0




n
n
n
бўлиб қолади. Бу эса мумкин эмас. 
Ньютон биномига асосан, жуфт n - ларда қуйидаги таққослама ўринли 






3
2
mod
)
1
2
1
(
1
y
ny
y
n
n
y
n





Бундан 






3
mod
2
1
1
0
y
ny
y
y
y
n
n
n






келиб чикади. Демак, 


2
mod
0
2
y
n

ўринли бўлиб, 
2
2
y
n

бўлади.




n
n
n
y
y
y
1
1




тенгламани 
n
y
га бўлиб,
2
1
1
1
1
1

















n
n
y
y
тенгсизликни ҳосил қиламиз. Иккинчи томондан 
2
2
1
2
1
2
2
1
1
1
1
2
















y
y
y
y
n
y
n
y
n
Ҳосил бўлган қарама-қаршилик, берилган тенгламанинг ечимлари мавжуд эмаслигини 
кўрсатади. Шу билан тасдиқ исбот бўлди [2]. 
Таққосламани кетма–кет қўллашга мисол қилиб қуйидаги масалани келтириш мумкин. 
Мисол 2.
2
2
2
2
2
y
x
z
y
x



тенгламани бутун сонларда ечинг. 
Ечиш.

---

168
Маълумки, берилган масаланинг 
0
x
y
z
  
тривиал ечими мавжуд. Фараз қилайлик 
унинг яна бошқа 


0
0
0
;
;
z
y
x
ечими ҳам мавжуд бўлсин. У ҳолда 
2
0
2
0
y
x
ифода 4 га бўлинади, 
чунки, акс ҳолда 
0
0
y
ва
x
тоқ сонлар бўлса,


4
mod
1
2
0

x
,


4
mod
1
2
0

y
,


2
2
0
0
1 mod 4
x y

ва 
z
жуфт бўлса,


2
2
2
0
0
0
2 mod 4
x
y
z



ёки z тоқ бўлса,


4
mod
3
2
0
2
0
2
0



z
y
x
бўлиб қолади. Бунда
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
y
x
z
y
x



муносабат ўринли бўлмайди. Демак, 
2
0
2
0
2
0
z
y
x


ифода 4 га бўлинади, яъни 


2
2
2
0
0
0
0 mod 4
x
y
z



.
Бу тенглик 
0
0
0
,
,
z
y
x
- лар жуфт бўлган ҳолдагина ўринли.
1
0
1
0
1
0
2
,
2
,
2
z
z
y
y
x
x



деб олсак, бундан
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
4
y
x
z
y
x



келиб чиқади. Ушбу тенгламанинг ўнг томони 4 га бўлинади ва юқоридаги каби мулоҳазалардан
2
1
2
1
2
1
2
,
2
,
2
z
z
y
y
x
x



тенгликларга эга бўламиз. Ушбу мулоҳазани давом эттириб, қуйидаги кетма-кетликни ҳосил 
қиламиз
k
k
k
k
k
k
z
z
y
y
x
x
2
,
2
,
2
0
0
0



. 
Лекин, ҳар қандай натурал сон ҳам 2 сонининг ихтиёрий даражасига бўлина олмайди. 
Демак, 
0
0
0
,
,
z
y
x
сонлар нолга тенг 
0
0
0
0



z
y
x
. Масала ечилди. Демак, унинг ягона 
ечими мавжуд экан [3]. 
Талабаларнинг математик қобилиятларини самарали равишда ривожлантириш учун, ўқув 
жараёнида ностандарт масалаларни, математик ребусларни шу билан бирга софизмларни 
қўлламаслик мақсадга мувофиқ эмас.Талабаларда креатив фикрлашнинг ўсиши, математикани 
ўзлаштириш жараёнида актуал масала бўлиб қолмоқда, улар математика ўқитувчиларига янада 
улкан масъулият юкламоқда. Таълим мақсадли ва интенсив фикрлаш билан бирга бўлган 
тақдирдагина самарали бўлади. Шундай қилиб, ўқитувчи ўқувчиларнинг ақлий фаолиятини 
мақсадга мувофиқ равишда бошқариш имкониятига эга. 
Адабиётлар 
1. Н.Васильев, В. Гутенмахар и др. Заочные математические олимпиады. Москва, «Наука». 1986 г. 
2. Зарубежные математические олимпиады. Под ред. И.Н.Сергеева. Москва, «Наука». 1987 г. 
3. В.Б.Рихсиев, Н.Н.Боқихўжаев, Т.Қ.Қўрғонов, Ҳ.Қосимов. Математика олимпиада масалалари. 
Тошкент. «Ўқитувчи». 1991 й.
 
УЗЛИКСИЗ ТАЪЛИМ ТИЗИМИДА ИЖТИМОИЙ-ЭКОЛОГИК ТУШУНЧАЛАРНИ 
ШАКЛЛАНТИРИШ БОСҚИЧЛАРИ 
Холдорова М.,- ЖизПИ, “Профессионал таълим” кафедраси
стажёр тадқиқотчиси
Мамлакатимизда узликсиз таълим тизимини ривожлантириш йўлидаги муҳим 
қадамлардан бири сифатида Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2019 йил 6 сентябрдаги 
ПФ-5812-сонли “Профессионал таълим тизимини янада такомиллаштиришга доир қўшимча чора-

---

169
тадбирлар тўғрисида”ги Фармонига мувофиқ, профессионал таълим тизимини илғор хорижий 
тажрибалар асосида такомиллаштириш, бошланғич, ўрта ва ўрта махсус профессионал таълим 
босқичларини жорий қилиш орқали меҳнат бозори учун малакали ва рақобатбардош кадрлар 
тайёрлаш ҳамда мазкур жараёнга иш берувчиларни кенг жалб қилиш мақсадида 2020-2021 ўқув 
йилидан бошлаб Ўзбекистон Республикасида Таълимнинг халқаро стандарт таснифлагичи 
даражалари билан уйғунлашган янги бошланғич, ўрта ва ўрта махсус профессионал таълим 
тизими ҳамда табақалаштирилган таълим дастурлари жорий этиладиган таълим муассасалари 
тармоғи ташкил этилишини белгилаб берилиши, шаклланиб келаётган ёшларимизнинг 
дунёқарашини яънада юксалишига бир туртки бўлди десак адашмаган бўламиз.
Бундай таълимнинг жорий этилиши ўқувчиларда муҳим аҳамиятга эга компетенцияларни 
шакллантиришни, касб-ҳунарга ўргатиш жараёнларини олиб боришда “табиат-жамият-инсон” 
боғлиқлигини 2017-2021 йилларда Ўзбекистон Республикасини ривожлантиришнинг бешта 
устувор йўналиши бўйича Ҳаракатлар стратегиясида белгиланган вазифаларни сўзсиз амалга 
ошириш, республика ҳудудларидаги экологик муаммолар ечимига таълим тизимини жорий қилиш 
билан ҳисса қўшиш, ўсиб келаётган ёш авлоднинг экологик саводхонлигини ошириш, экологик 
онги ва экологик маданиятини шакллантириш ва ривожлантириш, экологик таълим ва тарбия 
жараёнини самарали ташкил этиш мақсадида «Таълим тўғрисида»ги ва «Табиатни муҳофаза 
қилиш тўғрисида»ги Ўзбекистон Республикаси қонунларига мувофиқ узлуксиз таълим тизимида 
экологик таълимни ривожлантиришнинг асосий тамойилларини белгилаш, уларни таълим-тарбия 
жараёнига изчиллик билан босқичма-босқич татбиқ қилиш ва шу асосда экологик таълимнинг 
самарадорлигини янги босқичга кўтариш, таълим дастурларини мавжуд экологик муаммолар ва 
уларни бартараф этиш вазифаларидан келиб чиқиб такомиллаштириш, таълим олувчиларнинг 
эътиборини умумбашарий экологик муаммоларга қаратиш орқали уларнинг она табиатнинг қайта 
тикланмайдиган манбаларини сақлаб қолиш ва улардан оқилона фойдаланиш борасидаги 
масъулиятини кучайтириш, экологик таълимнинг самарали шакллари ва усулларини ишлаб чиқиш 
ҳамда жорий этиш, экологик таълим сифатини, кадрлар тайёрлаш тизими самарадорлигини ҳамда 
барқарор ривожланиш кафолатларини ва устуворлигини таъминловчи норматив-ҳуқуқий, моддий-
техника ва ахборот базасини яратиш, экология ва атроф муҳитни муҳофаза қилиш соҳасидаги 
ваколатли давлат органлари ва таълим соҳасининг ўзаро манфаатли ҳамкорлигини 
ривожлантириш бўйича амалга оширилиши лозим бўлган шунга ўхшаш бир қанча таклиф ва 
мулоҳазаларда кузатишимиз мумкин.
Экологик таълимнинг долзарблиги мамлакатимиз табиати, экотизимлари, атроф муҳитни 
беқарорлик ва издан чиқишдан асраш, аҳолининг экологик маданиятини ошириш, ушбу ўта 
жиддий, ҳаётий масалаларга аҳолининг барча қатламлари, айниқса, ёшлар ҳисса қўшиши 
зарурлиги билан белгиланади. Бугунги кун ёшларимизда она табиатга меҳр-муҳаббат уйғотиш ҳар 
бир соҳа вакилларининг кун тартибидаги асосий масалаларидан бирига айланмоғи муҳим аҳамият 
касб этмоқда.
Бу борада узликсиз таълим тизимида амалга ошириладиган вазифалар ёш авлод 
вакилларига экологик тарбияни динамик стериотипга айлантириб бориш бугунги кундаги таълим 
соҳаси вакилларининг ажралмас бир фазилатларига айланмоғи лозимдир. Дунёга келган ҳар бир 
ёш авлод ўз оиласида униб-ўсар экан ўша оила муҳити ривожланиб келаётган мурғак қалб 
эгаларига борлиқнинг мавжудлигини намоён қиладиган дастлабки стимул вазифасини ўтаб 
беради. Она табиатимиз ҳам инсониятнинг ажралмас бир бўлаги эканлигини оилаларимизда 
мавжуд бўлган дастлабки табиат мазаралари, деразаларимиз ёнидаги завқ бағишлаб турган ҳар 
турдаги гулларимиз, ён атрофимиздаги биз мазза қилиб, мевасини истеъмол қиладиган мевали 
дарахтларимизнинг парваришини олиб боришимиз, хонадонларимизни тоза ва озода сақлашга 
ҳаракат қилишимиз болаларга экологик тарбиянинг шаклланиши учун намуна бўлиб, қалбларда 
табиатга нисбатан ижобий хисларнинг пайдо бўлишида улғайиб келаётган ёш авлоднинг оила 
аъзолари, дастлабки дўсту дугоналарининг таъсир доираси кенглигини тўғри тушиниб ета 
олишимиз ва етказиб бера олишимиз муҳимдир. 
Узликсиз таълим тизимининг биринчи бўғини ҳисобланган мактабгача таълим тизими ҳам 
оила билан ҳамкорликда экологик тарбия ҳақидаги тушунчаларнинг шаклланишида дастлабки 
қадам вазифасини ўтаб беради. 

---

170
Мактабгача таълим муассасалари тарбияланувчиларига қўйилган умумий талабларда ҳам 
уларнинг экологик масъулиятни ҳис қилиши, табиат муҳофазаси соҳасидаги билимларга эга 
бўлиши лозимлиги алоҳида кўрсатиб ўтилган. Ватанимиз табиати, атроф-муҳитига нисбатан 
ҳурмат, эҳтиёткорона муносабат ва унга масъулият билан қараш ҳиссини мактабгача ёшдаги ҳар 
бир бола шахсида тарбиялашимиз лозим. Мактабгача ёшдаги бола ўз атрофидаги табиий-
ижтимоий муҳит таъсирида ва маҳаллада ўрнатилган ахлоқий экологик тартиботлар асосида 
яшайди. Зеро, юртимизнинг гўзал табиати, унинг келгуси ҳолати айнан уларнинг атроф-муҳитга 
бўлган муносабати орқали белгиланади. Заминимиздаги табиий манбаларни асраб авайлашнинг 
энг муҳим воситаларидан бири ўсиб келаётган ёш авлодни табиатни асрашга оид экологик 
билимлардан хабардор қилиш, уларга экологик тарбия бериш ҳисобланади. Табиатга эҳтиёткорона 
муносабатда бўлиш, унинг бойликларидан унумли фойдаланиш, теварак-атрофдаги муҳитни 
яхшилаш, унинг бузилиши, ифлосланишига йўл қўймаслик, табиатга нисбатан ахлоқий 
қимматдаги ҳатти-ҳаракатларни амалга ошириш малака ва кўникмалари эса болаликдан 
ривожлантирилсагина мақсадга эришиш мумкин. Айни мақсадлар инсоннинг бутун ҳаёти 
давомида мафкура, сиёсат, санъат, адабиёт, илмий билимлар, ишлаб чиқариш амалиёти, таълим- 
тарбия, ташвиқот орқали амалга оширилиши мумкин. Бу ишларнинг дастлабки шакллари 
мактабгача таълим ёшидан бошланиши зарур. 
Таълим-тарбия мактабгача ёшдаги болаларнинг экологик маданиятли бўлиб вояга 
етишида муҳим аҳамият касб этади.
Хулоса ўрнида шуни айтиб ўтишимиз мумкинки, она табиатимизни асраб-авайлашимиз 
ҳар бир юрт фуқорасининг бурчи эканлигини ҳар жойда ва ҳар қадамда амал қиладиган 
ватанпарвар ёш авлодга, экологик тарбияни сингдириб боришни оиладан, шунингдек мактабгача 
таълим муассасаларидан шакллантириб бориш бўйича тизимли ишларни йўлга қўйиб олишимиз 
узоқ ва мазмунли умр кўришимизнинг бир бўлаги эканлигини тўғри ташкил қила олишимиз 
лозимдир.