3-mavzu sinusoidal o’zgaruvchan tok. Vektor diagrammalar. Tok, kuchlanish va e. Yu. K. Larning effektiv va o’rtacha qiymati reja

Sinusoidal o’zgaruvchan funkstiyani xarakterlovchi kattaliklar

Sinusoidal qonun bo’yicha o’zgaruvchi funkstiyaning amplitudasi, davri (yoki chastotasi) va fazasi mazkur funkstiyani xarakterlovchi kattaliklar hisoblanadi. Sinusoidal o’zgaruvchan funkstiyaning amplituda qiymati deb, uning musbat va manfiy yarim davrlarda erishgan eng katta qiymatlariga aytiladi. EYuK, kuchlanish va tokning amplituda qiymatlari (3.3), (3.4), (3.5) ifodalarda tegishlicha bilan belgilangan. 3.4-rasmdagi grafikda EYuK ning amplituda qiymati bilan belgilangan.

3.2-rasm, a dagi generatorning o’ramida indukstiyalangan EYuK ning to’liq bir marta o’zgarishi uchun ketgan vaqt T uning davri deyiladi. Davrga teskari bo’lgan kattalik tokning chastotasi deyiladi. Chastota gerstda o’lchanadi

Elektrotexnikada o’zgaruvchan tokning standart chastotasi sifatida Hamdo’stlik va Evropa mamlakatlarida 50 Gst, AQSh va hamda Osiyo va Afrikadagi ayrim mamlakatlarda 60 Gst qabul qilingan. Elektrotexnik qurilmalar uchun asosiy chastota sifatida 50  60 Gst ishlatilishi quyidagilarga bog’liq. Chastotaning 5060 Gst dan kichik qiymatlarida elektr mashinalar va transformatorlarning tannarxi ortadi. Shuningdek, elektr lampochkalar yorug’ligining lipillashi ko’zga sezilarli bo’lib qoladi. Chastotani 50 Gst dan birmuncha orttirish elektr mashinalarda energiya isrofining ortishiga sabab bo’lib, hosil bo’ladigan o’zindukstiya EYuK va elektr sig’imi hodisalari o’zgaruvchan tok qurilmalarining ishiga salbiy ta’sir qiladi.

50 Gst chastotali o’zgaruvchan tokni hosil qilish (yoki sinusoidal o’zgaruvchan EYuK hosil qilish) uchun 3.2-rasm, a dagi ikki qutbli o’zgaruvchan tok generatorining rotorini

(3.6)

tezlik bilan aylantirish kerak.

Bu erda: 60-sekunddan minutga o’tish koeffistienti; r-rotor magnit maydonining juft qutblari soni.

Rotor bug’ turbinalari yordamida katta tezlik bilan aylanadigan turbogeneratorlarning magnit qutblari bir juftli bo’ladi. Rotorining aylanish tezligi nisbatan kichik bo’lgan gidravlik turbinalarda esa ko’p qutbli generatorlardan foydalaniladi.

Sinusoidal o’zgaruvchan funkstiyani xarakterlovchi kattaliklardan yana biri uning fazasidir.

Faza – biron t=0 vaqtda stator chulg’amlari o’ramla-rining rotorning magnit kuch chiziqlariga nisbatan holati-dir. Shuning uchun ana shu t=0 paytda chulg’amlarda indukstiya-langan EYuK ning qiymatini bilish ahamiyatga ega. U holda 2.2-rasm, b dagi rotorning holatiga mos o’ramda indukstiyalangan EYuK

(3.7)

formula bilan ifodalanadi. Unga mos grafik esa 3.5-rasmda ko’rsatilgan.

burchak faza burchagi yoki faza deyiladi. boshlang’ich faza hisoblanadi. Umuman, faza vaqt o’tishi bilan sinusoidal o’zgaruvchan funkstiyaning qiymatini xarakterlaydi.

3.7-ifodadagi sinusoidal o’zgaruvchan funkstiyaning burchak sinusoidal o’zgaruvchan funkstiyaning bir sekundda necha radian o’zgarishini ko’rsatadi. Masalan, bo’lganda

rad/s (3.8)


Grafikda boshlang’ich faza burchagi ning qiymati sinusoidalning koordinata boshidagi holati bilan aniqlanadi. Sinusoidal o’zgaruvchan funkstiyaning nol qiymatlardan musbat qiymatlarga o’tish nuqtasi davrning boshlanish lahzasi hisoblanadi. Musbat boshlang’ich faza koordinata boshidan chap tomonga, manfiysi o’ng tomonga qo’yiladi. Masalan, turli boshlang’ich fazaga ega bo’lgan ikkita sinusoidal o’zgaruvchan funkstiya va

3.6-rasmda ko’rsatilgan ikki sinusoidal o’zgaruvchan kattalik e₁ va e₂ning boshlang’ich fazalari orasidagi burchak ga faza siljish burchagi deyiladi. Amalda tok bilan kuchlanish orasidagi faza siljish burchagi ko’proq ishlatiladi.

Sinusoidal funkstiyaning ta’sir etuvchi qiymati. Har qanday elektr zanjiridagi tokning qiymatini bilish, baholash yoki aniqlash muhim ahamiyatga ega.

O’zgarmas tok zanjirida tok miqdori doimo o’zgarmas bo’lgani uchun uni elektr zanjiri qonunlari yoki o’lchash asboblari yordamida o’lchash mumkin. O’zgaruvchan tok zanjirida esa tok o’z yo’nalishi va qiymatini uzluksiz o’zgartirib turadi, shuning uchun uni ixtiyoriy lahzadagi oniy qiymatlar orqali baholab bo’lmaydi. Shu boisdan o’zgaruvchan tokning ta’sir etuvchi (effektiv) yoki o’rtacha qiymatidan foydalaniladi.

Umumiy holda, o’zgaruvchan tokning ta’sir etuvchi qiymati deb, mazkur tokning T davr ichida R qarshilikdan o’tayotib, xuddi shu kattalikdagi o’zgarmas tok ta’sirida ajralib chiqadigan issiqlik miqdoriga ekvivalent bo’lgan qiymatiga aytiladi.

Ma’lumki, o’zgarmas tokning R qarshilikdan T davr ichida o’tishida ajralib chiqqan issiqlik miqdori

Shu davrda R qarshilikdan o’tgan sinusoidal tok ta’siridan ajralib chiqqan issiqlik miqdori esa

Quyidagi o’zgartirish natijasida

chunki

Demak,

Ikkala tok issiqlik ta’sirining ekvivalentlik sharti ga binoan

yoki

yoki

(3.9)

Demak, sinusoidal o’zgaruvchan tokning ta’sir etuvchi qiymati uning maksimal qiymatidan marta kichikdir.

Yuqoridagi o’xshash yo’l bilan sinusoidal o’zgaruvchan EYuK va kuchlanishlarning ham ta’sir etuvchi qiymatlarini yoza olamiz:

; (3.10)

(3.11)

O’zgaruvchan tok zanjiridagi barcha o’lchov asboblari sinusoidal kattaliklarning ta’sir etuvchi qiymatlarini o’lchashga mo’ljallangan.

Sinusoidal kattaliklarning ta’sir etuvchi qiymatlari o’zgaruvchan va o’zgarmas tok zanjirlari orasidagi asosiy qonuniyatlarni bog’lashda o’xshash matematik ifodalar olinishiga imkon beradi.

Sinusoidal kattaliklarning o’rtacha qiymati. Ba’zan elektr zanjirlarining va o’zgaruvchan tok qurilmalarining ishlashi tahlil qilinganda sinusoidal o’zgaruvchan kattaliklarning o’rtacha qiymatini aniqlash kerak bo’ladi. Umuman, sinusoidal kattaliklarning davr ichidagi o’rtacha qiymati nolga teng bo’lganidan uning musbat yarim davrdagi o’rtacha qiymati inobatga olinadi (3.7-rasm). U holda tok

ning o’rtacha qiymati:

(3.12)

Demak, sinusoidal tokning o’rtacha qiymati musbat yarim davrdagi oniy toklar yig’indisining o’rtacha arifmetik qiymatiga teng.

Yuqoridagi o’xshash yo’l bilan EYuK va kuchlanishning ham o’rtacha qiymatlarini topish mumkin:

(3.13)

(3.14)

O’zgaruvchan tok ta’sir etuvchi qiymatining uning o’rtacha qiymatiga nisbati (I/I_ur) sinusoida shaklining koeffistienti K_f ni ifodalaydi:

(3.15)

Olingan nisbat sinusoidal o’zgaruvchan kattaliklarning o’rtacha qiymatlari ma’lum bo’lsa, ularning ta’sir etuvchi qiymatlarini aniqlash va aksincha, ta’sir etuvchi qiymatlari ma’lum bo’lsa, o’rtacha qiymatlarini aniqlashga imkon beradi: