3-mavzu 3-4 ma’ruzalar chiziqli tenglamalar sistemasi 3 Asosiy tushunchalar

1- natija. Agar birgalikda bo‘lgan sistema matritsasining rangi noma’lumlar soniga teng bo‘lsa, u holda sistema yagona yechimga ega bo‘ladi.

2- natija. Agar birgalikda bo‘lgan sistema matritsasining rangi noma’lumlar

sonidan kichik bo‘lsa, u holda sistema cheksiz ko‘p yechimga ega bo‘ladi.

1.3.5. Bir jinsli tenglamalar sistemasi

Ozod hadlari nolga teng bo‘lgan ushbu

(1.3.15)

sistemaga bir jinsli tenglamalar sistemasi deyiladi.

(1.3.15) sistema asosiy va kengaytirilgan matritsalarining ranglari teng bo‘ladi. Shu sababli bu sistema hamma vaqt birgalikda va nolga teng bo‘lgan (trivial) yechimga ega.

Bir jinsli tenglamalar sistemasi qanday shartlar bajarilganida nolga teng

bo‘lmagan yechimga ega bo‘ladi? Bu savolga quyidagi teoremalar javob beradi.

3- teorema. (1.3.15) tenglamalar sistemasi nolga teng bo‘lmagan yechimga ega bo‘lishi uchun sistema matrisasining rangi sistema tenglamalari sonidan kichik bo‘lishi, ya’ni bo‘lishi zarur va etarli.

Isboti. Zarurligi. Ma‘lumki, . bo‘lsin deymiz. U holda sistemaning -tartibli minorlaridan biri nolga teng bo‘ladi. Shu sababli tenglamalar sistemasi yagona yechimga ega bo‘ladi: Demak, (1.3.15) sistemaning trival yechimlardan boshqa yechimlari yo‘q. Agar ular bor bo‘lsa, u holda bo‘ladi.

Yetaliligi. bo‘lsin. U holda birgalikda bo‘lgan bir jinsli sistema aniqmas

bo‘ladi. Demak, sistema cheksiz ko‘p yechimlarga ega bo‘ladi, bunda ulardan ayrimlari nolga teng bo‘lmaydi.