3-mavzu 3-4 ma’ruzalar chiziqli tenglamalar sistemasi 3 Asosiy tushunchalar

(1.3.1) sistemada oxirgi ta tenglamani tashlab yuborish va uni

(1.3.13)

sistema bilan almashtirish mumkin. Bunda ikki hol bo‘lishi mumkin: yoki ( bo‘lmaydi, chunki matritsa jami ta ustunga ega).

bo‘lganda (1.3.13) sistemaning noma’lumlari soni tenglamalari soniga teng bo‘ladi. Bundan tashqari sistema determinanti nolga teng emas. Shu sababli (1.3.13) sistema yagona yechimga ega bo‘ladi. Bundan bu sistemaga ekvivalent (1.3.1) sistemaning birgalikda va aniq sistema bo‘lishi kelib chiqadi.

bo‘lganda (1.3.13) sistemani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:

(1.3.14)

Bu sistemaning koeffitsiyentlaridan tuzilgan determinant nolga teng emas.

U holda noma’lumlarga biror qiymatlar berib, (1.3.14) sistemaning

yechimini topsa bo‘ladi.

noma’lumlarga istalgan qiymatlar berish mumkin. Shu sababli (1.3.14) sistema cheksiz ko‘p yechimga ega bo‘ladi va bu sistemaga ekvivalent (1.3.1) sistema birgalikda va aniqmas sistema bo‘ladi. Teorema to‘liq isbot qilindi.

Kroneker-Kapelli teoremasidan quyidagi natijalar kelib chiqadi.