3-mavzu 3-4 ma’ruzalar chiziqli tenglamalar sistemasi 3 Asosiy tushunchalar

1.3.4. Kroniker-Kapelli teoremasi

noma’lumli ta chiqziqli tenglamalar sistemasi (1.3.1) berilgan bo‘lsin.

Bu sistemaning (1.3.2) matritsasiga sistema ozod hadlaridan tuzilgan ustunni

qo‘shish orqali gosil qilingan

(1.3.12)

matritsaga (1.3.1) sistemaning kengaytirilgan matritsasi deyiladi.

1-teorema (Kroneker-Kapelli teoremasi). (1.3.1) tenglamalar sistemasi birgalikda bo‘lishi uchun sistema asosiy va kengaytirilgan matritsalarining ranglari teng , ya’ni bo‘lishi zarur va yetarli.

Isboti. Zarurligi. (1.3.1) sistema birgalikda bo‘lsin. Bu noma’lumlarning qandaydir tartiblangan qiymatlari sistema tenglamalarini ayniyatga aylantirishini anglatadi.