3-маъруза тасодифий миқдорлар ва уларнинг турлари. Тақсимот функция ва унинг хоссалари

5-таъриф. тасодифий миқдорнинг тақсимот функцияси деб, унинг қабул қиладиган қийматлари ( -ихтиёрий ҳақиқий сон) дан кичик қийматларни қабул қилиш эхтимолини аниқловчи
(1)
функцияга айтилади. Энди бу тақсимот функциясидан фойдаланиб узлуксиз ва дискрет тасодифий миқдорларнинг аниқ таърифини бериш мумкин.
6-таъриф.Агар тасодифий миқдорнинг -тақсимот функцияси узлуксиз ва дифференциалланувчи бўлса, бу тасодифий миқдор узлуксиз тасодифий миқдор дейилади.
7-таъриф.Агар тасодифий миқдорнинг -тақсимот функцияси чекли ёки саноқли сондаги 1- тур узилишларга эга бўлса, бу тасодифий миқдор дискрет тасодифий миқдор дейилади.
Тасодифий миқдорларнинг тақсимот функциялари қуйидаги хоссаларга эга.
1-хосса. Тақсимот функциянинг қийматлари [0;1] кесмага тегишли:
(2)
Исбот: Бу хоссанинг исботи тақсимот функцияни эҳтимол сифатида таърифланишидан, яъни эканлигидан келиб чиқади.
2-хосса.Тақсимот функцияси камаймайдиган функциядир, яъни .
Исбот:Фараз қиламиз бўлсин, уҳолда оралиқни қуйидагича ёзиб олиш мумкин тасодифий миқдорлар биргаликда эмаслигидан қуйидаги тенгликни ёзиш мумкин
.
Энди тақсимот функциянинг таърифидан фойдалансак
(2)
тенгликни ҳосил қиламиз. Эҳтимолнинг номанфийлигидан керакли натижани оламиз
2-хоссадан қуйидаги натижаларни келтириб чиқариш мумкин.
1-натижа. тасодифий миқдорнинг интервалда ётувчи қийматларни қабул қилиш эҳтимоли қуйидагича аниқланади.
. (3)
Бунинг исботи (2) формулада алмаштиришдан келиб чиқади
2-натижа. узлуксиз тасодифий миқдорнинг фақат битта аниқ қийматни қабул қилиши эҳтимоли нолга тенг, яъни .
Бунинг исботи (2) формулада алмаштириш сўнгра лимитни ҳисоблашдан келиб чиқади.