3 Лаборатория иши. Мавзу: Геометрик сплайнлар. Ишнинг мақсади ва таркиби

Мавзу: Кўринмас чизиқ ва сиртларни олиб ташлаш

1. 
   Ишдан мақсад
   
   1. 
      Кўринмас ёқларни олиб ташлаш алгоритмларини ўрганиш.
      
   2. 
      Объектнинг кўринмас қисмларини олиб ташлаш алгоритмларини ўрганиш.
      
   3. 
      Кўринмас чизиқ ва сиртларни олиб ташлаш алгоритмларини ўрганиш.
      
   4. 
      Чуқурлиги бўйича тартиблаш усули. Тартиблаш алгоритмлари.
      

2. 
   Қисқача назарий маълумот
   

Бирор бир уч ўлчовли обектни икки ўлчовли текисликда (компьютер экранида) кўриш учун аввало уни қайси қисмлари кўринарли, қайси қисмлари кўринмас, яьни обектнинг бошқа ёқлари билан ёпиқлигини аниқлаш керак. Проекциялашда марказий ёки параллел роекциялаш ишлатилади.
Проекциялашда проекторлар объектнинг ҳар бир нуқтасидан ўтади. Проекциялаш йўналиши бўйича тасвир текислигига яқинроқ масофадаги нуқталар кўринадиган ҳисобланади.
Содда кўринганлигига қарамай ушбу масалани ечиш анча қийинчиликларга ва айрим ҳолларда бироз ҳисоб китобларга олиб келади. Ушбу масалани ечишда компьютер графикасида иккита асосий ёндашиш мавжуд:

1. 
   Проекциялаш йўналиши бўйича тасвир текислигига яқинроқ масофада жойлашган объектнинг нуқталарини аниқлаш. Бунда дисплейнинг растр хоссаларидан фойдаланилади.
   
2. 
   Объектларни ёки объект қисмларини ўзаро таққослаб объектларни ёки объект қисмларини кўринишлигини аниқлаш.
   

Иккита ёндашишни ўзаро ичига олувчи алгоритмлар ҳам мавжуд.

1. 
   Кўринмас ёқларни ажратиш
   

Ҳар ёқлари учун ташқи бирлик нормал вектори n берилган кўп ёқликни қурамиз.
Агар ёқнинг нормал вектори n ва проекциялаш йўналишини берувчи вектор l ўртасидаги бурчак ўтмас бўлса, у ҳолда қаралаётган ёқ кўринмайди ва кўринмас ёқ деб аталади. Агар мос бўлган бурчак ўткир бўлса, у ҳолда қаралаётган ёқ кўринадиган ёқ дейилади.
Параллел проекциялашда бурчакка қўйиладиган шартни қуйидагича ёзиш мумкин:
(n,l)=(n₁l₁+n₂l₂+n₃l₃) 0
Ушбу шарт бажарилса ёқ кўринмас бўлади.
Ёқнинг ихтиёрий Р нуқтасини маркази С нуқтада жойлашган марказий проекциялашнинг йўналиш вектори қуйидагича топилади:
L=C-P
ва сўнг ёқнинг ихтиёрий Р нуқтаси учун шарт текширилади
(n,l) 0