3 Asosiy qism Irratsional tengsizliklar haqida tushuncha

Javob: (-1;0)
3-misol. tengsizlik yechilsin.
Yechish. Noma’lumning qabul qiladigan qiymatlar to’plami dan iborat. bu holda tengsizlikning chap tomoni doimo musbat, o’ng tomoni esa manfiy. Bu esa x ning har qanday mumkin bo’lgan qiymatlaruda o’rinli. Demak, .
Javob:
4-misol. tengsizlik yechilsin.
Yechish. Noma’lumning qabul qiladigan qiymatlar to’plami ni topamiz. U tengsizlikning yechimlari to’plamidan, ya’ni dan iborat. Noma’lumning qabul qiladigan qiymatlar sohasida berilgan tengsizlikning har ikkala qismi musbat. Demak, uni har ikkala qismini hadma-had kvadratga ko’tarish mumkin.
, ,
Demak, . Buni noma’lumning qabul qiladigan qiymatlar sohasi bilan kesishmasi
dan iborat.
Javob. .
5-misol. tengsizlik yechilsin.
Yechish. Berilgan tengsizlikdagi noma’lumning qabul qiladigan qiymatlar to’plamini topamiz. U tengsizlikning yechimlar to’plamidan, ya’ni dan iborat. Demak, . Berilgan tengsizlikning o’ng tomoni manfiy bo’lib qolishi mumkin. Shuning uchun yuqoridagidek ish tuta olmaymiz. Bunda ikki hol bo’lishi mumkin:
I. , , .
Bu holda tengsizlikning har ikkala qismini kvadratga ko'tarish mumkin.
, ,
Demak, . Hosil bo’lgan to’plam bilan noma’lumning qabul qiladigan qiymatlar to’plami kesishmasini topamiz. U dan iborat.
II. , , .
Bu holda berilgan tengsizlikning chap qismi musbat, o’ng qismi esa manfiy. Buni esa bo’lishi mumkin emas. Demak, bu holda tengsizlik yechimga ega emas.
Javob. .
6-misol. tengsizlik yechilsin.
Yechish. Berilgan tengsizlikdagi noma’lumning qabul qiladigan qiymatlar to’plami ni topamiz. U tengsizlikning yechimlari to’plamidan, ya’ni dan iborat. Demak, Tengsizlikning o’ng qismi manfiy bo’lishi ham mumkin.
Bunda ikki hol bo’lishi mumkin:
I. , , .
Tengsizlikning har ikkala qismini kvadratga ko'taramiz.
, ,
Demak, . Hosil bo’lgan to’plam bilan noma’lumning qabul qiladigan qiymatlar to’plami kesishmasini topamiz. U dan iborat.
II. , , bo’lsin.
Bu holda berilgan tengsizlikning chap tomoni musbat, o’ng tomoni esa manfiy. Bu holda berilgan tengsizlik x ning har qanday qiymatlarida o’rinli. Qaralayotgan to’plam bilan noma’lumning qabul qiladigan qiymatlar to’plamini kesishmasini topamiz. U dan iborat.
Javob. yoki .