3-4-mavzular

Ostrogradskiy formulasi.
Bizga integral hisob kursidan ma’lumki

bu formulaga Ostrogradskiy formulasi deyiladi. (1)ning o’ng va chap tomonda turgan integrallarini vektor ko’rinishda yozsak va vektor maydonning proyeksiyasi sifatida lar olinganligini, ammo chap tomonidagi integral vektor maydonning S sirti bo’yicha oqimni, o’ng tomonidagi uch karrali integral integral ostidagi funksiya vektor maydonning tarqalishini (div) bildirganligini hisobga olib (1) ni vektor formada yozamiz.

Yopiq sirt bo’yicha oqim sohaning maydon divergensiyasi bo’yicha olingan uch karrali integralga teng. Bu formula yordamida yopiq sirt bo’yicha oquvchi vektor oqimi hisoblanadi.

Misol. Ostrogradskiy formulasi yordamida birinchi oktantda joylashgan va koordinatalar tekisliklari bilan chegaralangan va ushbu sirt tenglamalari bilan berilgan (y-x)=(4-z)

=(y-z) vektor maydonning oqimi topilsin.

Yechish. Berilgan maydon uchun bo’lib div =-1 Ostrogradskiy formulasiga asosan

Bu integralni hisoblash uchun silindrik koordinatalarga o’tamiz

u holda

Demak, П<0 bo’lgani uchun berilgan sirtning ichiga kelayotgan oqim ichki manba ishlab chiqarayotgan oqimga nisbatan suyuqlikni ko’proq singdirayotgan ekan.