3-4-ma’ruza Mavzu: Ajralgan yadroli Fredgolm II tur integral tenglamalarini ychish usullari

3.Koeffitsientlarni tenglash usuli.

Aynigan yadroli Fredgolm tenglamalarini boshqa bir usul bilan ham yechish mumkin. Bu usul esa mos koeffitsientlarni taqqoslashdan, ya’ni solishtirishdan iborat. Biz bu usulni misollar yechish orqali ko’rsatish bilan chegaralanamiz.

1-misol. Ushbu tenglamani yeching:

O’ng tomondagi integralni quyidagicha belgilab olaylik:

U holda

Bundagi va hozircha noma’lum sonlar. Endi ning so’nggi ifodasini berilgan integral tenglamaga qo’yamiz:

O’ng tomondagi integralni hisoblab chiqilsa

hosil bo’ladi. Bu tenglik ayniyat bo’lgani uchun , uning ikki tomonidagi ning koeefitsientlari o’zaro va ozod hadlar ham o’zaro teng bo’lishi kerak.Ularni tenglash natijasida ushbu

Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi hosil bo’ladi. Ularni quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:

Bu sistemaning yechimi bo’ladi. Demak, berilgan integral tenglamaning yechimi

bo’ladi.

2-misol.Ushbu tenglamani yeching:

O’ng tomondagi qavslarni ochib ikkala integralni ham qisqacha va orqali belgilaymiz:

ning mana shu ifodasini berilgan integral tenglamaga qo’yamiz:

Bu yerdagi integrallar hisoblab chiqilsa, quyidagi ayniyat

hosil bo’ladi. Uning ikki tomonidagi ning koeffitsientlarini o’zaro hamda ozod hadlarni o’zaro tenglash natijasida quyidagi tenglamalar

ya’ni

chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi hosil bo’ladi. Bu sistemaning yechimi

Demak, integral tenglamaning yechimi

bo’ladi.

Mashqlar

Quyidagi Fredgolm tenglamalari koeffitsientlarni tenglash usuli yordamida yechilsin:

1.

2.

Адабиётлар:

1. 
   М.Салоҳиддинов “Интеграл тенгламалар”.
   
2. 
   М.Л.Красанов “Интегралние уравнения”, Наука М:1975Ш.Т.Мақсудов “Чизиқли интеграл тенгламалар элементлари” Тошкент “Ўқитувчи” 1975-й.