3-4-ma’ruza Mavzu: Ajralgan yadroli Fredgolm II tur integral tenglamalarini ychish usullari

2.Ajralgan yadroli Fredgolm II tur integral tenglamasini ikki argumentli Agar ikki argumentli noma’lum funksiya uchun

Fredgolm tenglamasi berilgan bo’lib, uning yadrosi aynigan bo’lsa, ya’ni uni

ko’rinishda yozish mumkin bo’lsa, bunday tenglamani yechish masalasini ta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishga keltirish mumkin. Buning qanday bajarilishini quyidagi misolda ko’rsatamiz.

Ushbu tenglama yechilsin:

bu yerda A-o’zgarmas son.

Berilgan tenglamani boshqacharoq yozib olaylik:

O’ng tomondagi aniq integrallar o’zgarmas sonlarni beradi, shu sababli ularni

deb belgilab olamiz. U holda

Mana shu ning ifodasini yuqoridagi integral ishoralari ostiga qo’yamiz, natijada

Bu integrallarni hisoblash natijasida

, ya’ni

kelib chiqib. Xuddi shunga o’xshash,

Bu integrallarni hisoblash natijasida

ya’ni

kelib chiqadi. Shunday qilib, ushbu chiziqli tenglamalar sistemasi hosil bo’ladi:

Kramer formulalariga muvofiq, bu sistemaning yechimi

U holda berilganintegral tenglamaning yechimi quyidagicha yoziladi:

bunda ,ya’ni .