3- mavzu: Moslik va munosabatlar. To’plamni akslantirish. To’plamdagi munosabat. Ekvivalentlik munosabati

3- mavzu: Moslik va munosabatlar. To’plamni akslantirish. To’plamdagi munosabat. Ekvivalentlik munosabati.
To’plamdagi munosabatlardan tashqari ko’pincha ikki to’plam elementlari orasidagi munosabatlarni ham qarashga to’g’ri keladi.Bunday munosabatlar moslik deb ataladi. X va Y to’plamlar orasida moslik berilgan bo’lsin. A  X aniqlanish sohasidir. Strelkalar kelib tushayotgan Y to’plam esa moslikning qabul qiluvchi sohasi , Y to’plamning qatnashayotgan elementlaridan tuzilgan qism to’plami BY , B esa moslikning qiymatlar to’plami deyiladi.
G moslikda X to’plamning x elementiga (x X ga), Y to’plamning y elementiga (yY ga) moc qo’yilsa x f y ko’rinishda yoziladi.
Ya’ni bunda - moslikning “qoidasi” , “qonuniyati” dir .
M: X = {1, 2, 3…10} Y = {a, b, c, d, e}
GXxY. G = {(1; a) (3; b) (5; c) (7; d) (9; e)}
11-chizmada G moslik XxY to’plamlar dekart ko’paytmasining qism to’plami ekanligi ko’rinib turibdi. Chizmada - moslikning yo’naltiruvchi to’plami X={1 ,2 ,3,…10} X ning qism to’plami bo’lgan A={1, 3, 5, 7, 9} A to’plam aniqlanish sohasi , Y={a,b,c,d,e) – moslikning qabul qiluvchi sohasi , BY to’plamning qismi bo’lib
B = {a,b,c,d,e} moslikning qiymatlar to’plamidir.



TESKARI MOSLIK

• A = {3, 5, 7}

  
  

• B = {4, 6}

  
  

• Berilgan moslikka teskari moslik hosil qilish uchun moslikdagi strelkalarning yo’nalishi o’zgartiriladi.

  
  
• 
  
  Ta’rif: R X va Y to’plamlarning orasidagi moslik bo’lsin.Agar XRY bo’lganda va faqat shu holda y Rx berilgan R moslikka teskari moslik deb ataladi. R moslikka teskari moslikning grafigi birinchi va uchinchi chorak bissektresasiga nisbatan o’zaro simmetrik bo’ladi.
  

• Agar R moslikda X to’plamning har bir elementiga Y to’plamning yagona elementi mos qo’yilsa va Y to’plamning har bir elementiga X to’plamning yagona elementi mos bo’lsa, bunday moslik o’zaro bir qiymatli moslik deyiladi.

  
  

BINAR MUNOSABAT VA UNING XOSSALARI

• Agar moslik bitta X to’plamning elementlari orasida berilgan bo’lsa, bunday moslikni binar munosabat deyiladi. O’z – o’zidan ko’rinib turibdiki binar munosabatni qanoatlantiruvchi juftliklar to’plami X to’plamning o’z-o’ziga dekart ko’paytmasining qism to’plami bo’ladi. X  X  R Binar munosabat R, T, Q, G, K, M kabi harflar bilan belgilanadi. Binar munosabatni qanoatlantiruvchi juftliklarni ifoda qiluvchi strelkalar o’tkazishdan hosil bo’lgan moslikni munosabatning grafigi deymiz.

  
  

• Munosabat grafida har bir juftlikda bitta strelka mos keladi. Bu strelkalar dekart koordinatalar sistemasida har biri bitta nuqtani ifoda qiladi.Bunday nuqtalarni topishdan munosabatning grafigini hosil qilamiz. X= {1, 2, 4, 7, 8} To’plamda

  
  

• R : “x < y” munosabat berilgan.

  
  

• 12-chizma shu munosabatning grafidir. R= (1, 2) (1; 4) (1; 7) (1; 8) (2; 4) (2; 7) (2; 8) (4; 7) (4; 8) (7; 8)}

  
  

Matematikada ob’ektlar (sonlar, figuralar, kattaliklar) ning o’zigina

emas, balki ular orasidagi bog’lanishlar, munosabatlar ham o’rganiladi.

• 
  
  Ta’rif: Agar X to’plamdagi x element y element bilan R munosabatda bo’lishidan y elementning x element bilan ham R munosabatda bo’lishi kelib chiqsa , X to’plamdagi R munosabat simmetrik munosabat deyiladi.
  

• X da R simmetrik ixtiyoriy xRy  yRx

  
  

• Uzunroq munosabatining grafini kuzatsak, yuqoridagidek qarama-qarshi yo’nalgan strelkalar mavjud emas. Uning uchun a simmetriklik xossasi o’rihli.

  
  
• 
  
  Ta’rif: Agar X to’plamning turli x,y elementlari uchun x va y elementlari R munosabatda bo’lishligidan y elementning x element bilan R munosabatda bo’lmasligi kelib chiqsa , X to’plamdagi R munosabat asimmetrik munosabat deyiladi. xRy dan yRx ning bajarilmasligi kelib chiqsa, natural sonlar to’plamida xy munosabati berilgan bo’lsin, bu munosabat uchun xRy=>yRx bajarilishi kelib chiqadi.Faqat x=y bo’lgandagina biz bunday munosabatning antisimmetriklik xossasiga ega bo’lgan munosabat deymiz.
  

• Parallellik, tenglik munosabatlarining bir xususiyatlariga e’tibor bersak x dan y ga, y dan z ga strelka o’tgan bo’lsa, albatta x dan z ga ham strelka o’tkazilgan. Grafalarning bu xususiyati berilgan munosabatlarning tranzitivlik xossasi deb aytiladi.

  
  

EKVIVALENT MUNOSABAT

• 
  
  Ta’rif: Agar X to’plamda berilgan R munosabat refleksiv simmetrik va tranzitiv bo’lsa, bu holda u munosabat ekvivalent munosabat deyiladi.
  

• M: To’g’ri chiziqlarning parallelligi, figuralarning tengligi ekvivalent munosabatning xarakterli xususiyati shundaki, bu munosabat to’plamni o’zaro kesishmaydigan qism to’plamlarga ajratadi. Misoldagi A to’plamni tenglik munosabati quyidagi 3 ta qism to’plamga ajratadi.

  
  

• A1 = {1/2;2/4;3/6} A2 ={1/3;2/6} A3 ={1/4}

  
  

• Bu to’plamlar o’zaro kesishmaydi. Qism to’plamlar birlashmasi A to’plamning o’zidan iborat.Kesishmasi bo’sh to’plam.

  
  
• 
  
  Teorema: Agar x to’plamda ekvivalent munosabati berilgan bo’lsa, u holda bu munosabat X to’plamni juft-jufti bilan kesishmaydigan qism to’plamlarga ajratadi.