22-mavzu. Matematik statistika elementlari Matematik statistikaning asosiy tushunchalari

Normal taqsimotda σ aniq bo’lganda matematik
kutishni baholashda ishonchli intervallar
Faraz qilaylik, bosh to’plamni belgisi normal taqsimotga ega bo’lsin hamda o’rtacha kvadratik chetlanishi σ ma’lum bo’lsin.
Maqsadimiz σ aniq bo’lganda bosh to’plamni matematik kutishini baholash. Buning uchun bosh to’plamdan hajmi ga teng tanlanma to’plam ajratilgan bo’lib, tanlanma qiymatlarini bir xil taqsimlangan erkli tasodifiy miqdorlar deb qaraymiz va o’rta qiymatini topamiz:
,
ni matematik kutishi , .
Endi munosabatni bajarilishini tekshiramiz.
Chetlanishni ehtimolini keltiramiz:

va buni tasodifiy miqdorga qo’llab, quyidagini hosil qilamiz:
(1)
bu yerda , bu tenglikdan δ ni topib, buni (1) qo’ysak:
. (2)
(2) tenglikda qavs ichidagi tengsizlikni qo’sh tengsizlik bilan almashtirsak:
.
Bu yerda - Laplas funksiyasi uning qiymatlari ilovadan topiladi.
Agar
t= 1 bo’lsa,
t= 2 bo’lsa,
t= 3 bo’lsa,
(2) tenglikni ma’nosi ishonchlilik bilan interval noma’lum parametrni qoplaydi. Bu yerda bahoning aniqligi, esa oldindan aniqlanishi mumkin bo’lgan tajribalar soni.
Misol. tasodifiy miqdor o’rtacha kvadratik chetlanishi ma’lum bo’lgan norial taqsimotga ega. Tanlanma hajmi va bahoning ishonchliligi berilgan. Noma’lum matematik kutishini tanlanma o’rtacha qiymatlar bo’yicha baholash uchun ishonchli intervallarni toping.
Yechish. munosabatdan ni topib, ni hosil qilamiz. Jadvaldan (2- ilova) ni topamiz. Bahoning aniqligini topamiz:
b=
Ushbu

formulaga qo’ysak:

Takrorlash uchun savollar

1. 
   Ishonchlilik funksiyasi.
   
2. 
   Ishonchli ehtimol.