22-mavzu. Matematik statistika elementlari Matematik statistikaning asosiy tushunchalari

Misol. Quyidagi taqsimotga ega bo’lgan miqdorni dispersiyasi topilsin:

Yechish.O’rtacha qiymatni topamiz:
.
Belgining qiymatlari kvadratlarining o’rtacha qiymatini topamiz:


Izlanayotgan dispersiya:
.


Bosh dispersiyani baholashda tuzatilgan
tanlanma dispersiya
Faraz qilaylik, bosh to’plamni o’rganish uchun qaytarilgan usul bilan hajmi n bo’lgan tanlanma to’plam ajratilgan bo’lsin:

shu bilan birga
Shu ma’lumotlar asosida bosh to’plamni noma’lum dispersiyasi ni baholash talab qilinadi. Agar baho sifatida tanlanma dispersiyani olsak sistematik xato yuzaga keladi
.
Bunday hollarda tuzatilgan dispersiyalardan foydalaniladi. Buning uchun ni ga ko’paytirib yangi dispersiya tuziladi:
.
Shunday qilib, tuzatilgan dispersiya qo’zg’almagan baho bo’ladi:
.
Shunday qilib, tuzatilgan dispersiya
.
Tuzatilgan kvadratik chetlanish

Tuzatilgan dispersiya tanlanmani hajmi kichik bo’lgan hollarda ishlatiladi. Agar tanlanmani hajmi katta bo’lsa, dispersiya bilan tuzatilgan dispersiya orasidagi farq kamayadi.
Takrorlash uchun savollar

1. Statistik baho nima?

2. Tanlanma o’rta nimani bahosi?
3. Dispersiyani hisoblash formulasi.
3.Intervalli baholar.


Bahoning aniqligi. Ishonchli intervallar.
1-Ta’rif. Bitta son bilan aniqlangan bahoga nuqtaviy baho deyiladi.
Biz yuqorida ko’rgan baholar nuqtaviy baholar. Nuqtaviy baho tanlanma to’plamni hajmi kichik bo’lganda xatolarga olib keladi. Shuning uchun bunday hollarda intervalli baholar ishlatiladi.
2-Ta’rif. Ikkita nuqta ya’ni intervalni uchlari bilan aniqlangan baholarga intervalli baholar deyiladi.
Intervalli baholar baholarni aniqligini va ishonchligini ta’minlaydi.
Faraz qilaylik, statistik baho bosh to’plamni noma’lum parametri ni baholash uchun xizmat qilsin. tengsizlikni qaraymiz, qancha kichik bo’lsa statistik baho, parametr uchun shuncha aniq baho bo’ladi. Quyidagi tengsizlikni baholaymiz:
.
Umuman olganda tengsizlikni aniq bajarilishini aytish qiyin. Lekin uni bajarilish ehtimoli mavjud. Shu ehtimolni bilan belgilaymiz.
3-Ta’rif. parametrni baholash uchun bahoni ishonchliligi deb, tengsizlikni bajarilish ehtimoli ga aytiladi. Odatda bahoni ishonchliligi katta ehtimol bilan kutiladi va quyidagi qiymatlarni qabul qiladi: 0, 95; 0,99 va 0,999.
tengsizlikni bajarilish ehtimoli, ga teng bo’lsin, ya’ni
.
tengsizlikni unga teng kuchli
yoki
qo’sh tengsizlik bilan almashtirib, quyidagiga ega bo’lamiz:
.

Demak, oraliq noma’lum parametrni o’z ichiga oladi.

4-Ta’rif. Noma’lum parametr ni, ishonchlilik bilan qoplaydigan (θ^*- δ; θ^*+ δ) oraliqqa ishonchli interval deyiladi.