22 Mavzu: Elektropotensial gradienti, Pausson, Laplas tenglamalari. Reja

---

22 Mavzu: Elektropotensial gradienti, Pausson, Laplas tenglamalari. 
Reja: 
 
1. Elektrostatik maydon kuchlanganligi va potensiali. Qulon qonuni. 
2. Elektrmaydon -potensial maydon, kuch va ekvipotensial chiziqlar. 
3 Maydon kuchlanganligini potensialni gradienti ko‘rinishdagi ifodasi. 
Elektrostatik maydon bu elektromagnit maydonni xususiy ko‘rinishi. 
Fazoda qo‘zg‘almas va vaqt bo‘yicha o‘zgarmas zaryadlar to‘plami e
⃗
ektrostatik 
maydonni xosil qiladi. Bizga ma’lumki barcha jismlar elektromagnit maydon bilan 
o‘ralgan elementar zarrachalardan tashkil topgan bu zarrachalar xususiy maydonni 
va tashqi maydonni ta’siri orqali xarakterlanadi. 
Jismlarni zaryadi ostida shu jismda mavjud bo‘lgan barcha elementar zarrachalar 
zaryadi algebraik yigindisi tushiniladi. 
Elektrostatik maydon ta’siriga kiritilgan elektr zaryadlarga maydon kiritilgan 
zaryadlarni kattaligiga mos tarzda (proporsional ravishda) bu zaryadlarga mexanik 
kuch bilan ta’sir qiladi. 
Kulon qonuni. Vaakumga kiritilgan ikkita nuqtaviy zaryad o‘z-aro birbiri bilan 
kuch bilan ta’sirlashadi ,bu kuch zaryadlar ko‘paytmasiga to‘g‘ri proporsional ular 
orasidagi masofaga teskari proporsional. 
⃗
=
ع
⃗⃗
0
q1-------q2
⃗
⃗⃗
0-
zaryadlar bog‘lovchi chizig‘i bo‘yicha yo‘nalgan birlik vektor. 
zaryadlar orasidagi masofa (metrda) 
qq2- zaryadlar miqdori () 
ε
0
=8.86x10
-12
- elektr doimiyligi (farada taqsim metr F/m) 
bunda ta’sir qiluvchi kuch nyutonda bo‘ladi. 
Nuqtaviy zaryad ostida o‘z-aro ta’sirlashayotgan jismlar orasidagi masofadan juda 
kichik darajada o‘lchamga ega bo‘lgan zaryad tushiniladi. 
Elektrostatik maydon potensiali va kuchlanganligi 
Elektrostatik maydonni xarakterlovchi asosiy kattaliklar maydon kuchlanganligi E 
va maydon potensiali φ. 
Elektrostatik maydon vektor kattalik bo‘lib xar bir nuqtada kattaligi va yo‘nalishi 
bilan belgilanadi, potensial skalyar kattalik. 
Agar elektrostatik maydonga juda kichik miqdorda biror musbat zaryad 
q
kiritsak
manna shu nuqtada maydon kuchlanganligi quyidagicha bo‘ladi. 

---

 E=lim 
q-0
F/q 
Bundan ko‘rinib turibdiki zaryadga ta’sir qilayotgan kuch
F=q×E 
Agar maydon bir qancha zaryadlar (q1,q2,q3…) yordamida xosil bo‘lsa u xolda 
maydon kuchlanganligi xar bir zaryad xosil qilgan maydon kuchlanganligini 
geometrik yig‘indisiga teng. E=E1+E2+E3… 
Elektr maydoniga biror zaryad q kiritamiz zaryadga qE kuch ta’sir qiladi 
q-zaryadni 1nuqtadan 2 nuqtaga 132 yo‘l bilan ko‘chiramiz
Bunda xar bir nuqtada ta’sir qilayotgan kuch qE yo‘nalishi va zaryadni ko‘chirish 
yo‘li dl mos kelmaydi zaryadni ko‘chirish bo‘yicha bajarilgan ish kuchni yo‘l 
elementi ko‘paytmasiga teng.qE× dl
Zaryadni 132 nuqta bo‘yicha ko‘chirishda bajargan ish barcha elementar 
bajarilgan ishlar yig‘indisiga teng.Bu ishni chiziqli integral orqali yozish mumkin. 
q
∫
Potensiallar farqi to‘g‘risida shunday xulosa qilish mumkin maydon kuchlari 
tamonidan birlik zaryadni 1nuqtadan 2 nuqtaga ko‘chirishda bajarilgan ish deb 
aytish mumkin. 
φ1- φ2= 
∫
Agar 2-nuqtani potensialini nolga teng desaq 1-nuqtani potensialini quyidagicha 
yozish mumkin
φ1= 
∫

---

Maydonni istalgan nuqtasida potensialni Yuqoridagi formula orqali ya’ni maydon 
kuchlari tamonidan birlik zaryadni bir nuqtadan potensiali nol bo‘lgan nuqtaga 
ko‘chirishda bajarilgan ish deb qarash mumkin. 
Elektr maydoni – potensial maydon. 
m-nuqtada maydonni xosil qiluvchi q1 musbat zaryad mavjud 
1-nuqtadan 2-nuqtaga 3-nuqta orqali q=1ga teng bo‘lgan birlik zaryad 
ko‘chiriladi.
R1- m-nuqtadan boshlang‘ich nuqta 1gacha bo‘lgan masofa 
R2 m-nuqtadan oxirgi nuqta 2gacha bo‘lgan masofa 
R- m nuqtadan ixtiyoriy 3nuqtagacha bo‘lgan masofa 
Ixtiyoriy 3-nuqtada maydon kuchlanganligi E yo‘nalishi va yo‘l elementi dl
yo‘nalishi ko‘rsatilgan,maydon kuchlanganligini yo‘l elementiga skalyar 
ko‘paytmasi E dl= E dR dR- yo‘l elementi dl ni Rliniyaga proeksiyasi 
Maydon kuchlangan ligini topsak E= F/q
Qulon konuni bo‘yicha
⃗
=