22-Ma`ruza. Noma`lum parametrlarni ishonchlilik oraliqlari usuli bilan baholash

---

22-Ma`ruza. Noma`lum parametrlarni ishonchlilik
oraliqlari usuli bilan baholash. 
Reja: 
1.Ishonch oralig`i ehtimolligi. 
2. Matematik kutilma uchun ishonch oralig`i. 
3.Ishonch oraliqlari qurishning markaziy statistika usuli 
haqida. 
Tayanch iboralar:noma`lum parameter, statistik baho, bir 
xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar,ishonchlilik oralig`i, 
ishonchlilik ehtimolligi. 
Asosiy adabiyotlar. 
А.А. Боровков Математическая статистика, Москва, 
“Лань”, 2010. 
Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведов . Введение в 
математическую статистику. Москва,”ЛКИ”,2010. 
 
Oldingi ma`ruzalarda biz noma’lum parametrlarning nuqtaviy statistik 
baholari bilan tanishdik. Tuzilgan nuqtaviy baholar tanlanmaning aniq 
funksiyalari bo‘lgan t.m. bo‘lib, ular noma’lum parametrlarning asl 
qiymatiga yaqin bo‘lgan nuqtani aniqlab beradi xolos. Ko‘p masalalarda 
noma’lum parametrlarni statistik baholash bilan birgalikda bu bahoning 
aniqligini, ishonchliligini topish talab etiladi. Matematik statistikada statistik 
baholarning aniqligini topish ishonchlilik oralig‘i va unga mos ishonchlilik 
ehtimolligi orqali hal etiladi.
Faraz qilaylik, tanlanma yordamida noma’lum θ parametr uchun 
siljimagan 
T
(
1
,
,
n
X
X
) baho tuzilgan bo‘lsin. Tabiiyki │
T
(
1
,
,
n
X
X
) – 
θ
│ 
ifoda noma’lum 
θ
parametr bahosining aniqlik darajasini belgilaydi. 
T
(
1
,
,
n
X
X
) statistik bahoning noma’lum 
θ
parametrga qanchalik yaqinligini 
aniqlash masalasi qo‘yilsin. Oldindan biron-bir 
𝛾
(0<
𝛾
<1)- sonni 1 ga 
yetarlicha yaqin tanlab qo‘yaylik. Endi quyidagi

---

Ρ{│
 T
(
1
,
,
n
X
X
) – 
θ
│<
δ
}=
𝛾
 
munosabat o‘rinli bo‘ladigan 
δ
>0 sonini topish lozim bo‘lsin. Bu 
munosabatni boshqa ko‘rinishda yozamiz 
P{
T
(
1
,
,
n
X
X
)–
δ
<
θ
<
 T
(
1
,
,
n
X
X
)+
δ
}=
𝛾
 
(1) 
(1) tenglik noma’lum 
θ
parametrning qiymati 
β
ehtimollik bilan
℮
β
=( 
T
(
1
,
,
n
X
X
)–
δ
; 
T
(
1
,
,
n
X
X
)+
δ
) (2) 
oraliqda ekanligini anglatadi. 
Shuni aytish joizki, (2) dagi 
℮
𝛾
– oraliq tasodifiy miqdorlardan iborat 
chegaralarga ega. Shuning uchun,
𝛾
– ehtimollikni noma’lum 
θ
parametrning 
aniq qiymati
℮
𝛾
– oraliqda yotish ehtimoli deb emas, balki 
℮
𝛾
– oraliq θ 
nuqtani o‘z ichiga olish ehtimoli deb talqin qilish to‘g‘ri bo‘ladi. 
℮
𝛾
 
• • • 
T
(
1
,
,
n
X
X
)–
δ
θ
T
(
1
,
,