201-guruh talabasi Sayfutdinov Sharifning “Geometriya” fanidan “To‘la va to‘la bo‘lmagan tasvirlar.” mavzusidan

Toshkent davlat pedagogika universiteti “Fizika-Matematika fakulteti” “Matematika va informatika” kechki bakalavriyat ta’lim yo’nalishi
MUSTAQIL ISH
201-guruh talabasi
Sayfutdinov Sharifning “Geometriya” fanidan “To‘la va to‘la bo‘lmagan tasvirlar.” mavzusidan

Reja:

• Asosiy tekislik usuli.
• Pozitsion masalalarni yechish

1. Asosiy tekislik usuli.

Fazoviy figuralarning tasvirini yasash uchun N.F.Chetveruxin tomonidan taklif qilingan asosiy tekislik usuli deb ataluvchi metoddan foydalanamiz. Bu metod aksonometrik proyeksiyalash usulining bir turidir.

Fazoda birorta ∝ꞌ tekislikni ajratib, uni asosiy tekislik deb ataymiz. Biror yо‘nalishni tanlab olib, Aꞌ, Bꞌ, Cꞌ, … fazo nuqtalarini ∝ꞌ tekislikka parallel proyeksiyalab, ∝ꞌ tekislikda , , , … nuqtalarni hosil qilamiz. Bu proyeksiyalash ichki proyeksiyalash deb ataladi (ichki proyeksiyalash markaziy proyeksiyalash ham bо‘lishi mumkin).

Keyin rasm (tasvir) tekisligi deb ataluvchi tekislik olib ,tekislikni, , , , …nuqtalarni va ularning

Keyin rasm (tasvir) tekisligi deb ataluvchi tekislik olib ,tekislikni, , , , …nuqtalarni va ularning

… proyeksiyalarin , , ,

… proyeksiyalovchi tо‘g‘ri chiziqlarni biror yо‘nalish bо‘yicha birop tekislikka parallel proyeksiyalaymiz. (1-chizma)

1-chizma

Natijada, rasm tekisligida chizmada kо‘rsatilganidek tasvirlarga ega bо‘lamiz.

Bu yerda ∝ tekislik ∝ꞌ tekislikning, A, B, C, nuqtalar Aꞌ, Bꞌ, Cꞌ, … nuqtalarning, , , ,

… nuqtalar , , , … nuqtalarning, , , , … tо‘g‘ri chiziqlar proyeksiyalovchi , , ,

tо‘g‘ri chiziqlarning tasvirlaridir.

2-Chizma

, , , … nuqtalarni A, B, C, … nuqtalarning ikkinchi proyeksiyalari (tasvirlari) deb aytiladi, ba’zi hollarda , , , …. ba’zi hollarda , , , nuqtalarni A, B, C, …. … nuqtalarning asoslari deb ham aytiladi.

Agar fazodagi birorta Aꞌ , nuqtaning rasm tekisligidagi tasviri A va uning ikkinchi proyeksiyasi

berilsa, nuqta rasm tekisligida berilgan deb aytiladi va , kо‘rinishda yoziladi.

3-chizma

Fazoda ikkita nuqtasi bilan aniqlangan , chiziq berilgan bо‘lsin. Agar rasm tekisligida A(A) va B(B), (AB=a, ) lar berilgan bо‘lsa, tо‘g‘ri chiziq rasm tekisligida berilgan deb aytiladi va kо‘rinishda yoziladi.

Fazoda ikkita nuqtasi bilan aniqlangan , chiziq berilgan bо‘lsin. Agar rasm tekisligida A(A) va B(B), (AB=a, ) lar berilgan bо‘lsa, tо‘g‘ri chiziq rasm tekisligida berilgan deb aytiladi va kо‘rinishda yoziladi.

Ixtiyoriy tekislik bir tо‘g‘ri chiziqda yotmaydigan uchta Aꞌ, Bꞌ, Cꞌ, nuqtalarning berilishi bilan, yoki kesishadigan aꞌ, bꞌ, tо‘g‘ri chiziqlarning berilishi bilan, yoki parallel pꞌ, qꞌ, tо‘g‘ri chiziqlarning berilishi bilan aniqlanadi (pꞌ≠qꞌ) (2-chizma)

Agar tekislikni aniqlovchi elementlarning rasm tekislikdagi tasvirlari va ikkinchi proyeksiyalari berilgan bо‘lsa, tekislik rasm tekisligida berilgan deyiladi va kо‘rinishda yoziladi.

Agar tekislikni aniqlovchi elementlarning rasm tekislikdagi tasvirlari va ikkinchi proyeksiyalari berilgan bо‘lsa, tekislik rasm tekisligida berilgan deyiladi va kо‘rinishda yoziladi.

Agar pꞌ va qꞌ paralel bo’lsa, ularning p va q tasvirlari va ikkinchi proyeksiyalari va ham parallel bо‘ladi. (2-chizma)

Agar a va b to’g’ri chiziqlar kesishsa u holda a, b, va , , chiziqlarning kesishish nuqtalari bir tо‘g‘ri chiziqda yotadi.

Agar iꞌ , va mꞌ, tо‘g‘ri chiziqlar ayqash bо‘lsa, ularning tasviri 3-chizmada kо‘rsatilganidek bо‘ladi. Fazodagi , , figuralarning rasm tekisligida , , tasvirlari berilgan bо‘lsin. , , figuralarning kesishish nuqtasining tasvirlarini yasash masalasi pozitsion masala deb aytiladi. Bunday masalalar asosiy tekislik usuli yoki aksonometrik metod yordamida oson yechiladi.

Agar iꞌ , va mꞌ, tо‘g‘ri chiziqlar ayqash bо‘lsa, ularning tasviri 3-chizmada kо‘rsatilganidek bо‘ladi. Fazodagi , , figuralarning rasm tekisligida , , tasvirlari berilgan bо‘lsin. , , figuralarning kesishish nuqtasining tasvirlarini yasash masalasi pozitsion masala deb aytiladi. Bunday masalalar asosiy tekislik usuli yoki aksonometrik metod yordamida oson yechiladi.

Agar figuraning har bir nuqtasi rasm tekisligida berilgan bо‘lsa, u holda bu figura tasvirini tо‘liq tasvir deb aytiladi. Aks holda notо‘liq tasvir deyiladi.

Tо‘liq tasvir ta’rifidan quyidagi natijalar kelib chiqadi:

1) yassi figuralarning tasviri hamma vaqt tо‘liq;

2) agar tasvirning hamma elementlari aniqlangan bо‘lsa, tasvir tо‘liq bо‘ladi;

3) tо‘liq tasvirning ixtiyoriy ikki tekisligini asosiy tekisliklar deb olish mumkin.

4-chizma

1-masala
2-masala

Pozitsion masalalarni yechish